Итоговый контроль па математике. Вариант 4.

На счёте Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек. Сколько минут длился разговор с Леной?

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 2800 рублей. В мае он стал стоить 1820 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по май?

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Дом, расположенный на участке, также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Если спортсмен, участвующий в олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то он не является и мировым рекордом.

2) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то он является мировым рекордом.

3) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, является мировым рекордом, то он не является олимпийским рекордом.

4) Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на 100 м, то его результат является и олимпийским рекордом.

Найдите значение выражения:

\(\frac{\left(\sqrt{58}+2\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{58}-2\sqrt{6}\right)}{17}\)

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Для того чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических дециметрах.

Найдите корень уравнения: \(9^{4-2x}=\frac{1}{81}\)

Объём конуса равен 50π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса.

Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана ниже. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

     Стоимость перевозки одним а/м на 100 км          Грузоподьёмность  одного а/м 

А       3200 руб                                                                   3,5 тонны

Б       4100 руб                                                                    5 тонн

В       9500 руб                                                                    12 тонн 

Автомобиль, масса которого равна m = 3 840  кг, начинает двигаться c ускорением, которое в течение t секунд остаётся неизменным, и проходит за это время путь S = 500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F = \(\frac{2mS}{^{t^2}}\). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, еcли извеcтно, что cила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, А₁, B₁.

Один рабочий может выполнить заказ за 9 часов, другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят весь заказ оба рабочих вместе?