Исследование функций

Автор скрыт

14.01.2019. Тест. Математика, 11 класс

Будьте внимательны! У Вас есть 15 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Сопоставьте.

то функция $f (x)$ возрастает на этом промежутке.

то функция $f (x)$ убывает на этом промежутке.

Варианты ответов

Если $f^{'} (x) > 0$ в каждой точке некоторого промежутка, ...
Если $f^{'} (x) < 0$ в каждой точке некоторого промежутка, ...

Вопрос 2

Сопоставьте.

если существует такая окрестность точки $x_{0}$ , что для любого $x$ из этой окрестности верно неравенство $f (x_{0}) \leq f (x)$ .

если существует такая окрестность точки $x_{0}$ , что для любого $x$ из этой окрестности верно неравенство $f (x_{0}) \geq f (x)$ .

Варианты ответов

Точка $x_{0}$ называется точкой максимума функции $f (x)$ , ...
Точка $x_{0}$ называется точкой минимума функции $f (x)$ , ...

Вопрос 3

Если $f^{'} (x_{0}) = 0$ и при переходе через точку $x_{0}$ значения производной не меняют знак, то точка $x_{0}$ ...

Варианты ответов

является точкой экстремума
не является точкой экстремума

Вопрос 4

Отметьте промежутки, на которых функция $f (x) = x - x^{3}$ убывает.

Варианты ответов

$(- \infty; - \frac{1}{\sqrt{3}}]$
$(- \infty; + \infty)$
$[- \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}]$
$[\frac{1}{\sqrt{3}}; + \infty)$
$(- \sqrt{3}; \sqrt{3})$

Вопрос 5

Отметьте точки, которые являются точками максимума функции $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4$ .

Варианты ответов

$x = - 2$
$x = - 1$
$x = 0$
$x = 1$
$x = 4$

Вопрос 6

Найдите критические точки функции $f (x) = 4 x - \frac{x^{3}}{3}$ .

Варианты ответов

$x = 2$
$x = \frac{1}{3}$
$x = 1$
$x = 0$
$x = - 1$
$x = - 2$

Вопрос 7

Имеет ли функция $f (x) = 3 x - 7$ критические точки?

Варианты ответов

Имеет
Не имеет

Вопрос 8

Найдите экстремумы функции $f (x) = 3 x - x^{3}$ и сопоставьте.

точка максимума

точка минимума

Варианты ответов

$x = - 1$
$x = 1$

Вопрос 9

Чему равно наименьшее значение функции $f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3}$ на отрезке $[0; 2]$ ?

Варианты ответов

$- 56$
$- 2$
$0$
$1$
$56$

Вопрос 10

Чему равно наибольшее значение функции $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ на отрезке $[1; 5]$ ?

Варианты ответов

$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{2}$
$0$
$- 1$