Тесты / Алгебра / 10 класс / Исследование функции на возрастание и убывание, точки экстремума

Новогодняя распродажа готовых материалов для учителей! Скидки до 50 %

Исследование функции на возрастание и убывание, точки экстремума

Харченко Татьяна Викторовна

28.03.2020. Тест. Алгебра, 10 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

тест по теме "Возрастание и убывание функции" состоит из 10 заданий и позволяет проверить умения учащихся находить промежутки возрастания, промежутки убывания, критические точки, точки экстремума и экстремумы функций с помощью исследования производной.

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Найдите критические точки функции \(y=\frac{1}{4}x^2-5x+11\)

Варианты ответов

10
-10
0 и 10
\(\pm5\)
\(\varnothing\)

Вопрос 2

Найдите минимум функции \(f\left(x\right)=2x^2-5x+2\)

Варианты ответов

\(1\frac{1}{4}\)
\(-1\frac{1}{4}\)
\(1\frac{1}{2}\)
\(-1\frac{1}{8}\)
\(1\frac{1}{8}\)

Вопрос 3

найдите максимум функции\(f\left(x\right)=x^3-2x^2+1\)

Варианты ответов

0
1
\(\frac{4}{3}\)
\(\frac{-5}{27}\)
\(\frac{5}{27}\)

Вопрос 4

Определите промежутки убывания функции\(f\left(x\right)=5x-2x^{^2}-2\)

Варианты ответов

\(\left(0;1\frac{1}{4}\right)\)
\(\left[1\frac{1}{4};+\infty\right)\)
\(\left(-\infty;1\frac{1}{4}\right]\)
\(\left[2;5\right]\)
\(\left[0;1\frac{1}{4}\right]\)

Вопрос 5

Какая из данных функций убывает на всей числовой прямой

Варианты ответов

\(^{f\left(x\right)=-x^3+x}\)
\(^{f\left(x\right)=x^3+x^2}\)
\(^{f\left(x\right)=x^3-x}\)
\(^{f\left(x\right)=-x^3-x}\)
\(^{f\left(x\right)=-x^3-x^2}\)

Вопрос 6

Укажите функцию, возрастающую на множестве R

Варианты ответов

\(f\left(x\right)=x-\cos x\)
\(f\left(x\right)=2x+\sin x\)
\(f\left(x\right)=2x^5-5x^2\)
\(^{f\left(x\right)=7x^7-7x^3}\)
\(^{f\left(x\right)=-\sqrt{3}+\sin x}\)

Вопрос 7

Найдите точки экстремума функции \(y=4x-\frac{7}{2}x^2-\frac{2}{3}x^3\)

Варианты ответов

\(x_{\min}=-\frac{1}{2},\ x_{\max}=4\)
\(x_{\max}=-\frac{1}{2},\ x_{\min}=4\)
\(x_{\max}=-4,\ x_{\min}=\frac{1}{2}\)
\(x_{\min}=\frac{1}{4},x_{\max}=2\)
\(x_{\min}=-4,\ x_{\max}=\frac{1}{2}\)

Вопрос 8

Для функции \(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\) найдите:

а) промежутки возрастания;

b) промежутки убывания.

Варианты ответов

a) \(\left(-\infty;-2\right];\left[2;+\infty\right)\)

b) \(\left[-2;2\right]\)
a) \(\ \left(-\infty;-2\right],\left[2;+\infty\right)\)

b) [-2;0),(0;2]
a)\(\ \left(-\infty;-2\right);\left(2;+\infty\right)\)

b) \(\left[-2;2\right]\)
a)\(\left(-\infty;-2\right);\left(2;+\infty\right)\)

b) \(\left(-2;0\right),\left(0;2\right)\)
a) \(\left(-\infty;-2\right);\left(2;+\infty\right)\)

b) (-2;2)

Вопрос 9

Найдите точки минимума и максимума для функции \(y=-\frac{x}{5}-\frac{5}{x}\)

Варианты ответов

\(x_{\min}=0,\ x_{\max}=5\)
\(x_{\min}=-5,\ x_{\max}=0\)
\(x_{\min}=-5,\ x_{\max}=5\)
\(x_{\min}=\pm5.\ x_{\max}=0\)
\(x_{\min}=5,\ x_{\max}=-5\)

Вопрос 10

Найдите критические точки функции \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\sqrt{x}\)

Варианты ответов

\(0;\ 1\)
нет критических точек
\(0;\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3}\)
1