Исследование функций на монотонность и экстремумы

Козлова Татьяна Юрьевна

18.04.2020. Тест. Алгебра, 10 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Задания на нахождение критических точек функции, определения промежутков монотонности функции.

Система оценки: 5* балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Найдите критические точки функции: \(y=x^3+6x^2\)

Варианты ответов

0, 4
-4, 0
-6, 0
0, 6

Вопрос 2

Найдите критические точки функции: \(y=3x^4-4x^3-12x^2-8\). В ответ запишите сумму критических точек.

Вопрос 3

Найдите промежутки возрастания и убывания функции \(f\left(x\right)=\frac{x^2-3x}{x-4}\). В ответ запишите промежутки возрастания.

Варианты ответов

\(\left(-\infty;2\right];\ \left[2;+\infty\right)\)
\(\left[2;4\right);\ \left[2;+\infty\right)\)
\(\left[-\infty;2\right];\ \left(4;6\right]\)
\(\left[2;\ 4\right);\ \left(4;\ 6\right]\)

Вопрос 4

Найдите критические точки функции \(f\left(x\right)=x+\sqrt{2}\cos x\)

Варианты ответов

\(-\frac{\pi}{4}+2\pi k;\ -\frac{3\pi}{4}+2\pi k\)
\(\frac{\pi}{4}+2\pi k;\ \frac{3\pi}{4}+2\pi k\)
\(\frac{\pi}{2}+2\pi k;\ \frac{3\pi}{2}+2\pi k\)
\(\frac{\pi}{4}+\pi k;\ \frac{3\pi}{4}+\pi k\)

Вопрос 5

Определите истиность утверждений:

Варианты ответов

Четная функция не может иметь одну точку экстремума
Функция \(y=x^4+x^2\)имеет две точки экстремума
Периодическая функция может иметь одну точку экстремума
Нечетная функция может иметь только одну точку экстремума