Создать тест
ВходИнтегральное исчисление
Список вопросов теста
Вопрос 1
Чему равен 
Варианты ответов
-
\(\frac{^{x^6}}{6}\)
-
\(\frac{x^6}{6}+C\)
-
\(-\frac{x^6}{6}+C\)
-
\(\frac{x^7}{7}+C\)
Вопрос 2
Что называется интегрированием?
Варианты ответов
- операция нахождения интеграла
- преобразование выражения с интегралами
- предел приращения функции к приращению её аргумента
Вопрос 3
С помощью, какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла?
Варианты ответов
- формулы Римана
- используя формулы преобразования интеграла
- формулы Ньютона - Лейбница.
- формулы Коши
Вопрос 4
Когда применяется метод интегрирования неопределенных интегралов по частям?
Варианты ответов
- когда функция имеет квадратный корень
-
когда подынтегральное выражение содержит множители функций arcsin(x), arccos(x), ln(x)
-
не применяется нигде
-
когда функция имеет квадратный корень
Вопрос 5
Для чего используют метод замены переменной (метод подстановки) интеграла?
Варианты ответов
- чтобы свести исходный интеграл к более простому с помощью перехода от старой переменной интегрирования к новой переменной;
- просто необходимо выполнить какие-нибудь преобразования
- для усложнения подынтегральной функции
- для того, чтобы потом можно было бы использовать метод Ньютона - Лейбница
Вопрос 6
Выберите первообразную для функции \(f\left(x\right)=4x-1\)
Варианты ответов
-
\(F\left(x\right)=16x^2-x\)
-
\(F\left(x\right)=2x^2\)
-
\(F\left(x\right)=2x^2-x+1\)
-
\(F\left(x\right)=16x^2\)
Вопрос 7
Какая из данных функций не является первообразной для функции \(f\left(x\right)=\sin2x?\)
Варианты ответов
-
\(F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\cos2x\)
-
\(F\left(x\right)=2-\frac{1}{2}\cos2x\)
-
\(F\left(x\right)=-2\cos2x\)
-
\(F\left(x\right)=4-\frac{1}{2}\cos2x\)
Вопрос 8
Найдите общий вид первообразных для функции \(f\left(x\right)=-5\)
Варианты ответов
-
\(-5x+C\)
-
\(-5x\)
-
\(-5+C\)
-
\(5x+C\)
Вопрос 9
Вычислите интеграл \(\int_1^2\frac{16dx}{x^3}\)
Варианты ответов
-
\(\frac{11}{4}\)
-
\(\frac{15}{4}\)
-
\(\frac{13}{4}\)
-
\(\frac{17}{4}\)
Вопрос 10
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями \(y=\cos x,\ y=0,\ x=0,\ x=\frac{\pi}{2}\)
Варианты ответов
-
\(\pi\)
-
0
-
1
-
2
Вопрос 11
Формула Ньютона-Лейбница имеет вид:
Варианты ответов
-
\(\int_a^bf\left(x\right)dx=F\left(a\right)-F\left(b\right)+C\)
-
\(\int_a^bf\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)\)
-
\(\int_a^bf\left(x\right)=F\left(b\right)-F\left(a\right)\)
-
\(\int_a^bf\left(x\right)dx=f\left(b\right)-f\left(a\right)\)
Вопрос 12
Определенный интеграл используется при вычислении…
Варианты ответов
- площадей плоских фигур
- пройденного пути
- объемов тел вращения
- всех перечисленных элементов
Вопрос 13
Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен…
Варианты ответов
- произведению интегралов этих функций
- алгебраической сумме их интегралов
- разности этих функций
- интегралу частного этих функций
Вопрос 14
Если \(y=f\left(x\right)\ \left(f\left(x\right)\ge0\right)\) , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой линией, двумя прямыми x=a и x=b и отрезком оси абсцисс a ≤ x ≤ b, вычисляется по формуле:
Варианты ответов
-
\(S\ =\ \int_a^bf\left(x\right)dx\)
-
\(S\ =\ \int_b^abf\left(x\right)dx\)
-
\(S\ =f\left(x\right)\cdot\ \int_b^adx\)
-
\(S=\int f\left(x\right)dx\)
Вопрос 15
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=4 – x2, y=0 определяется интегралом
Варианты ответов
-
\(\int_{-2}^0\left(4-x^2\right)dx\)
-
\(\int_{-2}^2\left(4-x^2\right)dx\)
-
\(\int_0^4\left(4-x^2\right)dx\)
-
\(\int_0^2\left(4-x^2\right)dx\)
Вопрос 16
Найдите общий вид первообразной для функции \(f\left(x\right)=2x^2+\frac{3}{x^4}+\sqrt{x}+2\)
на \(\left(0,\ \infty\right)\)
Варианты ответов
-
\(\frac{2x^3}{3}-x^{-3}+\frac{2\sqrt{x^3}}{3}+2x+C\)
-
\(\frac{2x^3}{3}-x^3+\frac{2\sqrt{x^3}}{3}+2x+C\)
-
\(\frac{2x^3}{3}+x^{-3}+\frac{2\sqrt{x^3}}{3}-2x+C\)
-
\(\frac{2x^3}{3}-x^{-3}+\frac{2\sqrt{x^3}}{3}+2x\)
Вопрос 17
Найдите закон движения точки, если скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону \(v\left(t\right)=3t^2-2t\)
Варианты ответов
-
\(6t-2\)
-
\(t^3-t^2+C\)
-
\(t^3-t^2\)
-
\(6t-2+C\)
Вопрос 18
Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка...
Варианты ответов
-
\(F\ '\ \left(x\right)=f\left(x\right)\)
-
\(F\ \left(x\right)=f'\left(x\right)\)
-
\(F\ \left(x\right)=f\left(x\right)\)
-
Все варианты верны
Вопрос 19
Является ли функция F(х)=х4-3х2+1 первообразной для функции f(х)=4х2-6х?
Варианты ответов
- да
- нет
- иногда
Вопрос 20
Множество всех первообразных некоторой функции \(f\left(x\right)\) называется
Варианты ответов
- неопределенным интегралом
- определенным интегралом
- частной первообразной
Получите комплекты видеоуроков + онлайн версии
0
2182
Нравится
0
