8. ЕГЭ 8. Комбинаторика

Какое количество 5-буквенных слов можно составить из набора «ЕГЭ»? В данной задаче нужно принять подходящими все возможные последовательности, вне зависимости имеет или нет данный набор букв смысловое содержание. Также в данной задаче есть ограничение: буква Е должна встречаться в слове только один раз, каждая другая буква может встречаться любое количество раз, а может и не встречаться совсем

Из набора, состоящего из букв слова «EIGHT», составляются кодовые пароли длиной 8 символов при условии, что символы могут повторяться. Определите и запишите в ответ количество кодов, в которых буква G встречается хотя бы один раз, а другие буквы могут встречаться любое количество раз.

Какое количество 6-буквенных слов можно составить из букв слова «СМАРТ»? В данной задаче нужно принять подходящими все возможные последовательности, вне зависимости от того, имеет или нет данный набор букв смысловое содержание. Буква Р может использоваться в коде не более одного раза, при этом она не может стоять на первом месте, на последнем месте и рядом с буквой Т. Все остальные буквы могут встречаться произвольное количество раз или не встречаться совсем.

Сколько 5-буквенных слов можно составить из набора букв слова «ДОМИЩЕ»? При условии, что:

1) слово начинается с согласной буквы;

2) согласные и гласные буквы в слове должны чередоваться;

3) буквы в слове не должны повторяться. 

Примечание. Подходящие слова — это все возможные последовательности, вне зависимости от того, имеет или нет данный набор букв смысловое содержание.

Сколько 5-значных чисел можно составить при условии, что:

1) Все цифры различны.

2) Никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

3) Число делится на 5.

В ответ запишите количество подходящих чисел.

Какое количество 6-буквенных слов можно составить из данного набора букв слова «КОМЕТА»? В данной задаче нужно принять подходящими все возможные последовательности, вне зависимости имеет или нет данный набор букв смысловое содержание. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные

Нам дан набор, состоящий из букв S, M, I, L, E. Из данного набора составляют слова длиной четыре символа, самое главное — символы могут повторяться. Все слова, которые возможно составить, расположили в алфавитном порядке, а наша задача — найти порядковый номер слова LIME. В ответ запишите целое число — позиционный номер данного слова.

Пример списка слов:

1. EEEE
2. EEEI
3. EEEL
4. EEEM
5. EEES
6. EEIE
7. EEII

Нам дан набор, состоящий из букв T, R, A, I, N. Из данного набора составляют слова длиной пять символов, самое главное — символы могут повторяться. Все слова, которые возможно составить, расположили в алфавитном порядке, а наша задача — определить слово под номером 400. В ответ запишите найденное слово.

Пример списка слов:

1. AAAAA
2. AAAAI
3. AAAAN
4. AAAAR
5. AAAAT
6. AAAIA
7. AAAII

Вам дан набор, состоящий из букв Ф, А, Й, Л. Из данного набора составляют слова длиной четыре символа, а самое главное — символы могут повторяться. Все слова, которые возможно составить, расположили в алфавитном порядке, а ваша задача — найти номер первого слова, в котором нет букв А и Л. В ответ запишите целое число — позиционный номер данного слова.

Пример списка слов:

1. АААА

2. АААЙ

3. АААЛ

4. АААФ

5. ААЙА

6. ААЙЙ

7. ААЙЛ

Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, О, Н, Т, А, Ж, Е, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:


1. АААААА
2. АААААЕ
3. АААААЖ
4. АААААМ
5. АААААН
6. АААААО
7. АААААР

Определите в этом списке количество слов с кратными трём номерами, которые начинаются с буквы О и при этом содержат в своей записи только две или ровно три буквы Ж.

Вам дан набор, состоящий из букв A, B, C, D и цифр 5, 1, 2, 9. Из данного набора составляют кодовые пароли длиной 6 символов, самое главное – символы могут повторяться. Ваша задача — определить количество кодов, в которых встречаются ровно четыре цифры. В ответ запишите целое число – количество таких кодов.

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из семи символов, каждый из которых является цифрой от 3 до 8 включительно. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 5 должна встречаться в шифре ровно два раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Ульяна решила составить 6-тибуквенные слова из букв слова ПРОЦЕССОР. Каждая буква в последовательности может встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе. Сколько слов может составить Ульяна, чтобы они удовлетворяли следующим условиям:

1. В слове должно быть хотя бы 2 буквы П.
2. Буквы Ц и С не должны стоять в слове рядом друг с другом.

В ответ запишите число – найденное количество подходящих слов.

Определите количество шестизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, в записи которых ровно две цифры 5, и при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 5.

Сколько существует восьмизначных десятичных чисел, в которых каждая цифра может встречаться только один раз, при этом никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Какое количество 5-буквенных слов можно составить из данного набора букв слова «ГЕЛИЙ»? В данной задаче нужно принять подходящими все возможные последовательности, вне зависимости имеет или нет данный набор букв смысловое содержание. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания ИЕЙ.

Какое количество 5-буквенных слов вы сможете составить из перестановки букв слова «ДИАНА»?

В данной задаче нужно принять подходящими все возможные последовательности, вне зависимости от того, имеет или нет данный набор букв смысловое содержание.

При этом нельзя учитывать слова с двумя подряд одинаковыми буквами.