Егэ 1, 2, 4, 5, 7, 8, 11, 14, 15

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: К, А, П, И, Б, Р, Д. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Для букв Б, Р, К используются кодовые слова 00, 100 и 111, соответственно. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ПИРАКАБА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр троичной записи числа N делится на 4, то слева дописывается «1», а затем из полученной записи удаляются два правых разряда;
б) если сумма цифр троичной записи числа N на 4 не делится, то остаток от деления этой суммы на 4 сначала умножается на 3, а затем переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11 = 102₃ результатом является число 102100₃ = 306, а для исходного числа 16 = 121₃ результатом является число 11₃ = 4.
Укажите максимальное число R, меньшее 653, которое может получиться с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы М, И, Н, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Вот начало списка:

1. ИИИИИ
2. ИИИИМ
3. ИИИИН
4. ИИИИС
5. ИИИИУ

Под каким номером в списке идёт последнее слово, в котором есть две буквы Н стоящие рядом,  а согласных букв больше чем гласных?

Значение арифметического выражения 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ − x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.