ЕГЭ-5. Вариант 1

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 101;
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 01 и справа дописывается 10.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N не больше 350. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, сумма умножается на два, остаток от деления полученного числа на 2 дописывается справа к начальной записи.
б) над этой записью производятся те же (повторяем пункт а).
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите минимальное число R, которое превышает число 80 и может являться результатом работы данного алгоритма.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 4, то к этой записи дописываются 3 последние двоичные цифры;
б) если число N на 4 не делится, то остаток от деления умножается на 4, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите минимальное число R, не меньшее, чем 207, которое может быть получено в результате работы алгоритма.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N большее 100, но меньшее 1000. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) в конец числа (справа) дописывается предпоследняя цифра двоичной записи.
б) сумма цифр двоичной записи умножается на 3 и остаток от деления полученного числа на 2 дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число R, меньшее 1528, которое может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1) Строится двоичная запись числа N.
2) Запись «переворачивается», то есть читается справа налево. Если при этом появляются ведущие нули, они отбрасываются.
3) Полученное число переводится в десятичную запись, умножается на 3 и выводится на экран.

Какое наименьшее число, превышающее 1351, после обработки автоматом даёт результат 177?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 5, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 5 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите минимальное число R, большее 216, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.