ЕГЭ 19-20. Вариант 2

Два игрока Ваня и Петя играют в следующую игру: перед ними лежит куча, где находится S камней. Первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить 4 камня, если текущее количество камней в куче четно; или добавить такое количество камней, которое будет равно последней цифре текущего количества камней в куче, если только оно нечетно; или прибавить 6 камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 29. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из более чем из 29 камней. В начальный момент в куче было S камней, 1<S<26. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите максимальное значение S, при котором выиграет Ваня первым ходом после неудачного хода Пети

Два игрока Ваня и Петя играют в следующую игру: перед ними лежит куча, где находится S камней. Первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить 4 камня, если текущее количество камней в куче четно; или добавить такое количество камней, которое будет равно последней цифре текущего количества камней в куче, если только оно нечетно; или прибавить 6 камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 29. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из более чем из 29 камней. В начальный момент в куче было S камней, 1<S<26. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. 

Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 245. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 245 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 15 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 224. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 245. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 245 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 15 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 224. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. 

Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 129. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 129 или больше камней.  В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 128. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.  Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 129. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 129 или больше камней.  В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 128. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.  

Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

– Петя не может выиграть за один ход;

– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без пробелов.