Контрольная работа по теме "Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах"

\(\triangle ABC\ -\ прямоугольный;\ BD\perp\left(ABC\right);\ E\ -\ середина\ AC\)

Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 18 см и 24 см восставлен перпендикуляр длиной 8 см.

Соотнесите длины и отрезки.

1.

18 см

2.

24 см

3.

30 см

4.

15 см

5.

8 см

6.

17 см

\(ABCD\ -\ прямоугольник;\ BH\perp\left(ABC\right);\ AC\cap BD=O\)

Из вершины прямоугольника со сторонами 24 см и 32 см восставлен перпендикуляр длиной 21 см.

Соотнесите длины и отрезки.

1.

24 см

2.

32 см

3.

40 см

4.

20 см

5.

21 см

6.

29 см

m - сторона квадрата ABCD

R - радиус, описанной около квадрата окружности

r - радиус, вписанной в квадрат окружности

\(m\sqrt{3}\) - расстояние от точки Н до плоскости квадрата

\(\rho\left(H;AB\right)=\rho\left(H;BC\right)=\rho\left(H;CD\right)=\rho\left(H;AD\right)\Leftrightarrow AH=BH=CH=DH\)

\(E,\ F,\ N,\ M\ -\ середины\ сторон\ квадрата\)

Соотнесите длины и отрезки.

1.

m

2.

m\(\sqrt{3}\)

3.

\(0,5m\)

4.

\(m\sqrt{0,5}\)

5.

\(m\sqrt{3,25}\)

6.

\(m\sqrt{3,5}\)

n - сторона правильного \(\triangle ABC\)

R - радиус, описанной около треугольника окружности

r - радиус, вписанной в треугольник окружности

\(1,5n\) - расстояние от точки Н до плоскости ABC

\(\rho\left(H;AB\right)=\rho\left(H;BC\right)=\rho\left(H;AC\right)\Leftrightarrow AH=BH=CH\)

\(E,\ F,\ K\ -\ середины\ сторон\ треугольника\)

Соотнесите длины и отрезки.

1.

n

2.

1,5n

3.

\(\frac{n}{\sqrt{3}}\)

4.

\(\frac{n}{2\sqrt{3}}\)

5.

\(n\sqrt{\frac{7}{3}}\)

6.

\(0,5n\sqrt{\frac{31}{3}}\)

Дано: \(ABCDA_1B_1C_1D_1\ -\ куб;\ AC\cap BD=O\).

Докажите, что \(A_1C_1\perp OD_1\).

Восстановите порядок доказательства.

Дано: \(ABCDA_1B_1C_1D_1\ -\ куб;\ A_1C_1\cap B_1D_1=O_1\).

Докажите, что \(BD\perp O_1C\).

Соотнесите утверждения и доказательства.

1.

по свойству диагоналей ромба

2.

по теореме о трех перпендикулярах

3.

по свойству параллельных плоскостей

4.

по признаку перпендикулярности плоскостей