Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Пользуясь формулой перестановки, вычислите сколькими способами можно разместить 5 книг по пяти полкам.

Пользуясь формулой размещения, вычислите сколькими способами можно расставить 5 тарелок на семи столах.

Пользуясь формулой сочетания, вычислите сколькими способами покупатель может выбрать 7 книг из 10 предложенных.

В такси имеются 2 красные, 3 зелёные и 5 белые машины. Какова вероятность того, что по вызову к вам приедет белая машина?

В коробке лежать жёлтые и зелёные шары. Рассматриваются события:

А – из коробки вынут жёлтый шар;

В – из коробки вынут белый шар;

С – из коробки вынут цветной шар.

Вероятность какого события:

а) равна нулю;  б) равна 1;   в) больше нуля, но меньше 1?

Сколькими способами можно разместить 6 бабушек на шести креслах?

Из 9 вокалистов нужно выбрать четырёх для участия в конкурсе. Сколькими способами это можно сделать?

Сколькими способами из 12 учеников учитель может выбрать того, кто будет первым, вторым, третьим, четвертым и пятым сдавать экзамен?

Из 7 мальчиков и 5 девочек нужно выбрать для команды 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать?

В ящике находятся шары с номерами 1, 2, 3, …, 25. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер, указанный на шаре, будет кратный пяти?