Элементы комбинаторики

Некоторый алфавит содержит пять различных букв. Сколько четырёхбуквенных слов можно составить из букв данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)?

Сколько слов длины 6 можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз.

Сколько слов длины 6, начинающихся и заканчивающихся согласной буквой, можно составить из букв М, О, Д? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

На световой панели в ряд расположены 8 лампочек. Каждая из первых двух лампочек может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом. Каждая из остальных шести лампочек может гореть одним из двух цветов - красным или белым. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)?

Если выбор некоторого объекта может быть осуществлен n различными способами и если после каждого такого выбора другой объект можно выбрать m различными способами, то число способов, которыми можно осуществить выбор упорядоченной пары этих объектов, равно произведению n x m.

Если выбор некоторого объекта может быть осуществлен n различными способами, а выбор другого объекта - m различными способами,  отличными от предыдущих, то число способов, которыми можно осуществить выбор какого-нибудь одного из этих объектов,  равно сумме n + m.

Сколько существует различных символьных последовательностей длины от 5 до 6 в четырёхбуквенном алфавите {A, Б, В, Г}?

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 10 символов. В пароле можно использовать только прописные буквы английского алфавита, т.е. 26 символов.

Информация о пользователе хранится с помощью минимально возможного целого количества байт.

Каждый символ в пароле кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит. Для хранения дополнительной информации на одного пользователя отводится 15 байт.

Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения информации о 50 пользователях.

Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно.

Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно трёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты трёх различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?

Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: X, Y, Z, V, W

Сколько разных цепочек можно составить из трех бусин, для кторорых выполняются следующие условия:

1. На первом месте - одна из бусин X, Y, Z, не стоящая на втором месте.
2. В середине цепочки - одна из бусин V, W, Z, которой нет на последнем месте.
3. В конце цепочки стоит одна из бусин W, X, Y, Z.

Сколько цепочек можно создать по этому правилу?