ДЗ №10 Давление, гидростатика (8 класс)

Дети играли на пляже, делая из песка цилиндрические колонны. Рассмотрим одну из таких колонн. Высота колонны - 1 метр. Так как при создании колоны, песок в нижней части колонны утрамбовывался, то плотность песка внизу колонны больше, чем плотность песка вверху. Дети решили сделать из этой большой колонны две маленьких. Они аккуратно лопаткой срезали и сняли некоторую часть колонны и поставили ее рядом. Получилось две цилиндрических колонны разной высоты. Оказалось, однако, что давление создаваемые на поверхность земли этими колоннами одинаковые. Определите на какой высоте от земли срезали колонну, чтобы разбить ее на две. Известно, что плотность песка в нижней части первоначальной колонны составляет 2500 \(\frac{кг}{м^3}\), а верхней части 1500 \(\frac{кг}{м^3}\). Для простоты считайте, что плотность песка меняется линейно с высотой. Ответ выразите в сантиметрах и округлите до целого числа.

Мальчик  собрал карточный домик и взвесил его на весах. Затем он собрал еще один карточный домик такой же высоты, но во второй раз он использовал карты вдвое меньшей длины и ширины, и такой же толщины, как в первый раз. Оказалось, что второй домик весит на 10% меньше. Найдите количество карт, которое было использовано для постройки первого домика. Каждая «ячейка» домика является равносторонним треугольником.

Рисунок с картами  приведен для примера. При расчете количества карт на него не стоит опираться.

Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет поршни, сечения которых \(S_1\), = 200 см2 и \(S_2\) = 50 см2, находящиеся на одной высоте. На больший поршень встает человек массой m = 60 кг (см. рисунок). На какую высоту h поднимется после этого малый поршень? Массами поршней пренебречь. Ответ выразить в метрах.

Три одинаковых сообщающихся цилиндра частично заполнены водой. В левый цилиндр добавили слой керосина высотой H = 20 см, а в правый высотой Н = 25 см. Насколько повысился уровень воды в среднем сосуде?

Ответ дать в сантиметрах.

В сосуд с водой вставлена трубка сечением S = 2 см2. В трубку налили m = 72 г масла. Найдите разность уровней воды и масла. Ответ дать в сантиметрах.

Концы U-образной трубки одинакового сечения на h = 30 см выше уровня воды в ней. Левую трубку целиком заполнили керосином. Определите высоту столба керосина в трубке. Ответ дать в сантиметрах.

Цилиндрический сосуд с площадью дна 100 см2 заполнен водой (см. рисунок). В него вставляют поршень с отверстием, в которое вставлена трубка. Определите, на какую высоту Н поднимется вода в трубке, когда поршень прекратит свое движение вниз, если масса поршня с трубкой 2,4 кг, а площадь поперечного сечения трубки 20 см2. Ответ дать в сантиметрах

В сосуд с водой опущена трубка квадратного сечения. В трубку сверху помещен кубик плотностью \(\rho=1000\ \frac{кг}{м^3}\). Трение и зазор между трубкой и кубиком, ребро которого \(a=10\ см\), отсутствуют (см. рисунок). На какой глубине Н установится кубик, если его отпустить? Ответ дать в сантиметрах.