Домашнее задание. Вариант 2 - сентябрь. Номера 1-12. На 50 минут.

В треугольнике  угол  равен 90°,  – высота,   Найдите 

В трeугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора N. окажется запланированным на последний день конференции?

Два раза бросили игральную кость, при этом три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность такого события - «сумма выпавших очков равна 8».

Решите уравнение 

log₅(5 - x) = 2log₅3

Найдите значение выражения 

На рисунке изображен график функции  и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу  тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной  метров и шириной  метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой  где  – масса экскаватора (в тоннах),  – длина балок в метрах,  – ширина балок в метрах,  – ускорение свободного падения (считайте м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление  не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 234 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции вида  где числа a, b и c — целые. Найдите значение .

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке