База № 13

Площадь по­верх­но­сти куба равна 72. Най­ди­те его диагональ.

Объем куба равен 64. Най­ди­те площадь его поверхности.

От де­ре­вян­но­го ку­би­ка от­пи­ли­ли все его вер­ши­ны (см. рисунок). Сколь­ко гра­ней у по­лу­чив­ше­го­ся мно­го­гран­ни­ка (невидимые ребра на ри­сун­ке не обозначены)?

Ящик, име­ю­щий форму куба с реб­ром 12 см без одной грани, нужно по­кра­сить со всех сто­рон снаружи. Най­ди­те пло­щадь поверхности, ко­то­рую не­об­хо­ди­мо покрасить. Ответ дайте в квад­рат­ных сантиметрах.

Два ребра пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда, вы­хо­дя­щие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 60. Най­ди­те третье ребро параллелепипеда, вы­хо­дя­щее из той же вершины.

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Для того чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см × 20 см × 50 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

Плоскость, про­хо­дя­щая через три точки A, B и C, раз­би­ва­ет куб на два многогранника. Сколь­ко гра­ней у многогранника, у ко­то­ро­го боль­ше граней?

В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной треугольной призмы, на­ли­ли 2200  воды и по­гру­зи­ли в воду деталь. При этом уро­вень воды под­нял­ся с от­мет­ки 25 см до от­мет­ки 27 см. Най­ди­те объем детали. Ответ вы­ра­зи­те в .

Найдите пло­щадь боковой по­верх­но­сти правильной ше­сти­уголь­ной призмы, сто­ро­на основания ко­то­рой равна 5, а вы­со­та – 12.

В прямоугольном параллелепипеде  известно, что    Найдите длину ребра .

В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми  и . Ответ дайте в градусах.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 6; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка OS.

В пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­де  точка  – центр основания,  – вершина, , BD = 12. Най­ди­те боковое ребро .

В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тетраэдра, если все его ребра уве­ли­чить в три раза?

Пи­ра­ми­да Сно­фру имеет форму пра­виль­ной четырёхугольной пирамиды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 220 м, а вы­со­та — 208 м. Сто­ро­на ос­но­ва­ния точ­ной му­зей­ной копии этой пи­ра­ми­ды равна 44 см. Най­ди­те вы­со­ту му­зей­ной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Даны две пра­виль­ные четырёхугольные пирамиды. Объём пер­вой пи­ра­ми­ды равен 18. У вто­рой пи­ра­ми­ды вы­со­та в 2 раза больше, а сто­ро­на ос­но­ва­ния в 1,5 раза больше, чем у первой. Най­ди­те объём вто­рой пирамиды.

Най­ди­те объем многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

Найдите половину пло­щади поверхности многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые). 

Най­ди­те половину объема многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

Прямоугольный па­рал­ле­ле­пи­пед описан около цилиндра, ра­ди­ус основания ко­то­ро­го равен 2. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 16. Най­ди­те высоту цилиндра.

Около шара опи­сан цилиндр, пло­щадь поверхности ко­то­ро­го равна 24. Най­ди­те площадь по­верх­но­сти шара.

Цилиндр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и высоту. Найдите объем конуса, если объем ци­лин­дра равен 180.

Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 3, вы­со­та равна 3. Най­ди­те площадь бо­ко­вой поверхности цилиндра, де­лен­ную на .

Длина окруж­но­сти основания ци­лин­дра равна 4. Пло­щадь боковой по­верх­но­сти равна 6. Най­ди­те высоту цилиндра.

Высота конуса равна 32, а длина образующей — 68. Найдите диаметр основания конуса.

В сосуде, име­ю­щем форму конуса, уро­вень жидкости до­сти­га­ет  высоты. Объём жид­ко­сти равен 80 мл. Сколь­ко миллилитров жид­ко­сти нужно долить, чтобы пол­но­стью наполнить сосуд?

Площадь боль­шо­го круга шара равна 2,5. Най­ди­те площадь по­верх­но­сти шара.

Однородный шар диа­мет­ром 3 см имеет массу 189 грамм. Чему равна масса шара, из­го­тов­лен­но­го из того же материала, с диа­мет­ром 2 см? Ответ дайте в граммах.