Аксиомы стереометрии и следствия из них.

В пространстве даны три точки Н, Р и Т такие, что НР = 14 см, РТ = 16 см и НТ = 18 см. Найдите площадь треугольника НРТ.    

Треугольник АВС – равносторонний со стороной 12 см. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС, причём МВ = МС = 4$\sqrt{3}$см, а АМ = 10 см. Найдите косинус угла между высотами АЕ и МЕ соответственно треугольников АВС и МВС.

а) $\frac{4}{9}$ ; б) $\frac{5}{9}$ ;  в) $\frac{5}{18}$;  г) $\frac{3}{17}$ .

В плоскости a лежат точки М и Р, точка А лежит вне плоскости a. Найдите расстояние от точки А до отрезка МР, если АМ = 5 см, АР = 7 см, МР = 6 см.

а) 2$\sqrt{6}$; б) $\sqrt{6}$; в) 6$\sqrt{2}$; г) $\sqrt{2}$

Даны пять точек пространства. Через каждые две из них проведена прямая. Сколько различных прямых существует при разных комбинациях расположения точек. Рассмотрите различные случаи расположения точек и выберите правильную комбинацию.

Проведены четыре различные плоскости. Известно, что каждые две из них пересекаются. Найдите наибольшее число прямых попарного пересечения плоскостей.

Некоторая окружность касается двух пересекающихся прямых в пространстве. Диаметр этой окружности равен

2$\sqrt{3}$ дм, а расстояние от центра окружности до точки пересечения прямых равно $\sqrt{6}$ дм. Найдите угол между прямыми.

а) 30⁰; б) 45⁰; в) 60⁰; г) 90⁰.

Четыре точки пространства К, Е, Н, Р  образуют прямоугольник НЕКР. Найдите площадь круга, описанного около этого прямоугольника, если НЕ = $\frac{\pi }{2}$см, а НР = $\frac{3\pi }{4}$см.

а) $\frac{{\pi }^3\sqrt{13}}{2}$см²; б) $\frac{{\pi }^{3}13}{4}$см²;  в) $\frac{{\pi }^{3}13}{64}$см²; г) $\frac{{\pi }^3\sqrt{10}}{8}$см²

Прямые р и к пересекаются в точке С, прямая е также проходит через точку С. Через каждые две из данных трёх прямых проведена плоскость. Сколько всего различных плоскостей может быть проведено?