5 задача ЕГЭ часть 2

Видеоразбор 5 задачи ЕГЭ по информатике: тык

В ответе запишите "ок".

Ведьма обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.

1. Все цифры числа перемножаются.

2. Получившееся число переводится в двоичное представление.

3. К двоичной записи этого числа справа дописывается два нуля.

4. Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.

Пример.

Дано число 13.

13₁₀ -> 3₁₀ -> 11₂ -> 1100₂ -> 12₁₀

Укажите число N, после обработки которого получится число 864, если известно, что все цифры числа N одинаковые.

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1) Строится двоичная запись числа N.
2) Запись «переворачивается», то есть читается справа налево. Если при этом появляются ведущие нули, они отбрасываются.
3) Полученное число переводится в десятичную систему счисления и выводится на экран.

Какое наибольшее число, не превышающее 100, после обработки автоматом даёт результат 9?

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа N без ведущих нулей.
2. Если в полученной записи единиц больше, чем нулей, то справа приписывается единица. Если нулей больше или нулей и единиц поровну, справа приписывается ноль.
3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Какое наименьшее число, превышающее 36, может получиться в результате работы автомата?

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1) Строится двоичная запись числа N.
2) Из записи удаляются две последние цифры.
3) Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Сколько разных значений будет показано на экране автомата при последовательном вводе всех натуральных чисел от 20 до 600?

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму:

1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются разряды по следующему правилу: если единиц больше, чем нулей, в конец приписывается 0,
иначе в начало строки приписывается две единицы.
3) Пункт 2 повторяется ещё один раз.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, при вводе которого получится значение R больше, чем 500. В ответе запишите это число в десятичной системе.

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму:

1) К десятичной записи справа приписывается последняя цифра числа N.
2) Получившееся число переводится в двоичное представление.
3) К двоичной записи этого числа справа дописывается бит четности: единица, если количество единиц в двоичной записи нечетно, и ноль, если количество единиц четно.
4) Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.

Пример. Дано число 13. Оно преобразуется следующим образом:

13 → 133 → 10000101₂ → 100001011₂ → 267.

Укажите минимальное число N, после обработки которого получится число, превышающее 413.

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.
2) Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.
3) Шаг 2 повторяется ещё два раза.
4) Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наибольшем исходном числе N < 70 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Вычисляется сумма S₁ всех чётных цифр десятичной записи числа N. Если чётных цифр нет, сумма S₁ считается равной 0.
2) Вычисляется сумма S₂ всех цифр десятичной записи числа N, стоящих на позициях с нечётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с 1.
3) Вычисляется результат R как модуль разности S₁ и S₂.
Например, N = 1234. Сумма чётных цифр S₁ = 2 + 4 = 6. Сумма цифр в позициях с нечётными номерами S₂ = 1 + 3 = 4. Результат работы алгоритма R = 6 – 4 = 2.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 27.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
   а) если N чётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;
   б) если N нечётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица.
Например, двоичная запись числа 1101 будет преобразована в 1110100.
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Сколько существует различных чисел N, для которых результат работы данного алгоритма принадлежит отрезку [500; 700]?