27 задача ЕГЭ

Ссылки на видеоразборы 27 задачи ниже. Смотреть нужно строго в том порядке, в котором ссылки перечислены (если изучаете с нуля).

Статичное решение - обязательно для изучения

Динамическое решение 1 урок - обязательно для изучения

Динамическое решение 2 урок - супер обязательно для изучения

Подпоследовательности - супер обязательно для изучения

Сдвиги - полезно изучить

Метод частичных сумм - полезно изучить

В ответе запишите "я верю, что решу 27 задачу".

На вход программы поступает последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязательно должны стоять в последовательности рядом, порядок в паре неважен). Необходимо определить количество пар, для которых сумма элементов кратна 25, а номера элементов в последовательности отличаются не менее, чем на K.

Входные данные

Даны два входных файла (A и B), каждый из которых в первой строке содержит число N - количество чисел, во второй строке K – минимальная разница между номерами элементов (1 ≤ N ≤ 10 000 000, N > K). В каждой из следующих N строк записаны элементы последовательности (все числа неотрицательные, не превышающие 2 000 000).

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла A, затем - для файла B.

Типовой пример организации данных во входном файле

10

4

47

76

29

96

61

24

96

31

89

49

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

4

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А, затем для файла B. 

Файлы к заданию:27A.txt 27B.txt

На вход программы поступает последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязательно должны стоять в последовательности рядом, порядок в паре неважен). Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов кратно 7, сумма элементов чётна, а номера элементов в последовательности отличаются не менее, чем на K.

Входные данные

Даны два входных файла (A и B), каждый из которых в первой строке содержит число N - количество чисел, во второй строке K – минимальная разница между номерами элементов (1 ≤ N ≤ 10 000 000, N > K). В каждой из следующих N строк записаны элементы последовательности (все числа неотрицательные, не превышающие 2 000 000).

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла A, затем - для файла B.

Типовой пример организации данных во входном файле

10

4

36

95

78

33

33

69

7

57

56

58

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

3

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А, затем для файла B. 

Файлы к заданию:27A.txt 27B.txt

На вход программы поступает последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязательно должны стоять в последовательности рядом, порядок в паре неважен). Необходимо определить количество пар, для которых сумма кратна 120, ровно один из элементов пары делится на 41, а номера элементов в последовательности отличаются не менее, чем на K.

Входные данные

Даны два входных файла (A и B), каждый из которых в первой строке содержит число N - количество чисел, во второй строке K – минимальная разница между номерами элементов (1 ≤ N ≤ 10 000 000, N > K). В каждой из следующих N строк записаны элементы последовательности (все числа неотрицательные, не превышающие 2 000 000).

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла A, затем - для файла B.

Типовой пример организации данных во входном файле

10

3

205

34

30

155

95

274

205

121

35

182

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

3

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А, затем для файла B. 

Файлы к заданию:27A.txt 27B.txt

На вход программы поступает последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязательно должны стоять в последовательности рядом, порядок в паре неважен). Необходимо определить максимальную сумму пары, кратную 101, при этом номера элементов в последовательности отличаются не менее, чем на K.

Входные данные

Даны два входных файла (A и B), каждый из которых в первой строке содержит число N - количество чисел, во второй строке K – минимальная разница между номерами элементов (1 ≤ N ≤ 10 000 000, N > K). В каждой из следующих N строк записаны элементы последовательности (все числа неотрицательные, не превышающие 2 000 000).

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла A, затем - для файла B.

Типовой пример организации данных во входном файле

10

4

240

26

35

8

152

222

183

41

268

6

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

303

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А, затем для файла B. 

Файлы к заданию:27A.txt 27B.txt

На вход программы поступает последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязательно должны стоять в последовательности рядом, порядок в паре неважен). Необходимо определить максимальную сумму пары, кратную 2023, ровно один из элементов в которой делится на 47, при этом номера элементов в последовательности отличаются не менее, чем на K.

Входные данные

Даны два входных файла (A и B), каждый из которых в первой строке содержит число N - количество чисел, во второй строке K – минимальная разница между номерами элементов (1 ≤ N ≤ 10 000 000, N > K). В каждой из следующих N строк записаны элементы последовательности (все числа неотрицательные, не превышающие 2 000 000).

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла A, затем - для файла B.

Типовой пример организации данных во входном файле

10

4

6224

2184

84

4379

532

6426

36

6516

3713

2118

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

8092

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А, затем для файла B. 

Файлы к заданию:27A.txt 27B.txt

На вход программы поступает последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязательно должны стоять в последовательности рядом, порядок в паре неважен). Необходимо определить количество пар, для которых сумма элементов кратна 17, а номера элементов в последовательности отличаются не более, чем на K.

Входные данные

Даны два входных файла (A и B), каждый из которых в первой строке содержит число N - количество чисел, во второй строке K – максимальная разница между номерами элементов (1 ≤ N ≤ 10 000 000, N > K). В каждой из следующих N строк записаны элементы последовательности (все числа неотрицательные, не превышающие 2 000 000).

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла A, затем - для файла B.

Типовой пример организации данных во входном файле

10
4
62
13
99
40
74
62
73
63
84
53

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

5

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А, затем для файла B. 

Файлы к заданию:27A.txt 27B.txt

Файлы к заданию:27_A.txt

На вход программы поступает последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязательно должны стоять в последовательности рядом, порядок в паре неважен). Необходимо определить минимальное произведение пары, кратное 157, при этом номера элементов в последовательности отличаются не менее, чем на K.

Входные данные

Даны два входных файла (A и B), каждый из которых в первой строке содержит число N - количество чисел, во второй строке K – минимальная разница между номерами элементов (1 ≤ N ≤ 10 000 000, N > K). В каждой из следующих N строк записаны элементы последовательности (все числа неотрицательные, не превышающие 2 000 000).

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла A, затем - для файла B.

Типовой пример организации данных во входном файле

10

4

300

247

41

201

246

97

8

108

261

157

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

6437

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А, затем для файла B. 

Файлы к заданию:27A.txt 27B.txt

Дана последовательность натуральных чисел. Найдите пару с максимальной суммой, между элементами которой есть один или более элементов с суммой кратной К. В ответе укажите максимальную сумму пары для фала А и файла В.

Входные данные: по одному числу на строке К, N и далее N натуральных чисел.

Пример:

10
6
9
1
4
7
3
8 

Ответом будет 4+8=12: [4 (7+3 :10) 8]

Файлы к заданию:27A.txt 27B.txt

На каждом километре автомагистрали, начиная с первого, расположены пункты питания. Известна суточная потребность каждого пункта питания в количестве готовых обедов. По правилам готовую еду нельзя перевозить на расстояние, превышающее M километров. Компания-производитель расположила в одном из пунктов питания цех для производства готовых обедов так, чтобы из цеха в пункты питания ежедневно отправлялось максимальное количество готовых обедов.

Определите суммарное количество готовых обедов, перевозимых в пункты питания из цеха.

Входные данные.

Дано два входных файла (файл А и файл В), каждый из которых в первой строке содержит два числа N и M (2 ≤ N ≤ 10 000 000, 1 ≤ M ≤ 10 000 000) - количество пунктов и максимальное расстояние, на которое разрешается перевозить комплект готового питания. В каждой из следующих N строк находится одно число: суточная потребность пункта питания в количестве готовых обедов (все числа натуральные, количество обедов для каждого пункта не превышает 1000 штук). Числа указаны в порядке расположения пунктов на автодороге.

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла А, затем – для файла В.

Типовой пример организации данных во входном файле

7 1

8

7

6

5

3

1

7

При таких исходных данных количество комплектов питания из оптимального расположения цеха составит: 21

Файлы к заданию:27A.txt 27B.txt

Набор данных представляет собой последовательность натуральных чисел. Необходимо выбрать такую подпоследовательность подряд идущих чисел, чтобы их сумма была максимальной и делилась на 1000. В ответе укажите её сумму. Гарантируется, что такая подпоследовательность существует.

Входные данные.

Даны два входных файла, каждый из которых содержит в первой строке количество чисел N (2 ≤ N ≤ 10⁸). Каждая из следующих N строк содержит натуральное число, не превышающее 10000.

Пример входного файла:

6

997

3

4

12

88

1900

В этом наборе можно выбрать последовательности 997+3 (сумма 1000) и 12+88+1900 (сумма 2000). Наибольшую сумму имеет вторая из этих последовательностей. Ответ: 2000

В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла А, затем для файла B.

Файлы к заданию: 27A.txt 27B.txt

Дана последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности длины K. Требуется найти максимальную сумму чисел, кратную 68, в двух таких непересекающихся подпоследовательностях.

Входные данные

Даны два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых содержит в первой строке количество чисел N (1 ≤ N ≤ 10 000 000) и длину подпоследовательностей K (1 ≤ N ≤ 100 000). Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающее 10 000.

Пример организации исходных данных во входном файле:

5 2

68 

67

9

60

811

Ответ: 204.

Пояснение к примеру: первая подпоследовательность: 68 67,  вторая подпоследовательность – 9 60. Сумма: (68 + 67) + (9 + 60) = 204.

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой длины для файла А, затем – для файла B.

Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.

Файлы к заданию: 27_A.txt 27_B.txt

Набор данных представляет собой последовательность целых чисел. Необходимо выбрать такую подпоследовательность подряд идущих чисел, чтобы их сумма была минимальной и делилась на 2077, и определить её длину. Гарантируется, что такая подпоследовательность существует. Если таких подпоследовательностей несколько, нужно выбрать подпоследовательность наибольшей длины.

Входные данные.

Даны два входных файла, каждый из которых содержит в первой строке количество чисел N (100 ≤ N ≤ 5000000). Каждая из следующих N строк файлов содержит одно целое число, не превышающее по модулю 10000. Гарантируется, что сумма любой подпоследовательности исходной последовательности не превышает 10⁹.

В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла А, затем для файла B.

Файлы к заданию: 27A.txt 27B.txt

Дана последовательность натуральных чисел. Известно, что сумма всех чисел последовательности не превышает 10⁹. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, в которых количество чисел, делящихся на 5, кратно 11. Найдите количество таких подпоследовательностей.

Входные данные.

Даны два входных файла, каждый из которых содержит в первой строке количество чисел N (2 ≤ N ≤ 100000). Каждая из следующих N строк файлов содержит одно натуральное число, не превышающее 10000.

В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла А, затем для файла B.

Файлы к заданию: 27A.txt 27B.txt

Дана последовательность натуральных чисел. Необходимо определить количество её непрерывных подпоследовательностей, сумма элементов которых кратна 666.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит целое число N – общее количество чисел в наборе. Каждая из следующих N строк содержит одно число. Гарантируется, что общая сумма всех чисел и число в ответе не превышают 2 ∙ 10⁹.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала искомое количество для файла A, затем – для файла B.

Файлы к заданию: 27A.txt 27B.txt