07.02.22 Различные способы преобразований для разложения многочлена на множители.

Разложите на множители:    5ав+в².      

1) 5ав² ;   2) в(5а+1);   3) в(5а+в²);   4) в(5а+в).      

Разложите на множители:    3сх²-9с²х.      

1) сх(3х-9с);   2) 3сх(1-3с);   3) 3сх(х-3с);      4) 3х(сх-9с²).

Разложите на множители:           4в³-5в⁵.           

1) в²(4в-5в³);   2) в³(4-5в²);      3) в(4в²-5в⁴);   4) в³(4+5в²).

Разложите на множители:              2у(у-х)+(у-х).          

1) (у-х)(2у+1);   2) 2у(у-х);   3) (у-х)(2у+у-х);   4) 3у(у-х).

Разложите на множители:              2ас+2с+ав+в.  

1) (а+1)(2с+в);   2) а(2с+в);    3) 2с(а+1);     4) (2с-в)(а+1).

Разложите на множители:              12а²в²+6а²в³+12ав³.  

1) 6(2а²в²+а²в³+2ав³);      2) 6ав(2ав+ав²+2а²);

 3) 6ав²(2а+ав+2в);            4)6в²(2а²+в+2ав).                                                             

Разложите на множители:            в(в-2)²+в²(2-в).    

  1) (в-2)(в-4);  2) в(2-в)(2-2в);   3) 2в(2-в);    4) 2в(2+в).                                                           

Разложите на множители:            ах-5х-а²+5а.     

1) (5-а)(х-а);  2) (а+5)(х-а);   3) (а-5)(х+а);   4) (а-5)(х-а).  

Разложите на множители:          ав-ас+2с-2в-в+с.   

1) (а+3)(в-с);   2) (а-3)(в-с);      3) (а-3)(в+с);  4) (3-а)(в-с)     

Представьте многочлен  в виде квадрата двучлена:  4а²+4ав+в².     

  1) (2а+в)²;    2) (4а+в)²;    3) (2а-в)²;     4) (2а+2в)².  

Представьте многочлен  в виде квадрата двучлена:

\(\frac{9}{16}а^2-2ав+\frac{16}{9}в^2\)

1) \(\left(а+\frac{4}{3}в\right)^2\);   \(\left(2\right)\ \left(\frac{3}{4}а+\frac{4}{3}в\right)^2\);   3) \(\left(\frac{9}{16}а-\frac{16}{9}в\right)^2\);   4) \(\left(\frac{3}{4}а-\frac{4}{3}в\right)^2\)

Разложите на множители:      4х²-1.   

1) (2х-1)(2х-1);  2) (2х-1)²;   3) (2х-1)(2х+1);     4) 2х(2х-1).

Разложите на множители:        3х²-12.  

1) 3(х-2)(х+2);   2) 3(х²-4);    3) 3(х-2)²;    4) 3(х-2)(х-2).

Представьте в виде произведения:      3а²-6ав+3в².  

1) 3(а²-2ав+в²);      2) 3(а-в)²;       3)3(а-в)(а+в);   4) (а-в)².

Разложите на множители:    х²(х-3)-2х(х-3)+(х-3).

1)(х-3)(х²-2х+1);  2)(х-3)(х-1)²;  3)(х-3)(х-1)(х+1); 4)(х-3)²(х-1).

Разложите на множители:    а³+8в³+а²-2ав+4в².   

1) (а²+2ав+4в²)(а+2в+1);     2)(а+2в+1)(а-2в)²;

  3) (а²-2ав+4в²)(а+2в+1);     4) (а-2в)²(а+2в).

Разложите на множители:    у²-х²-6х-9.  

1) (у-х+3)(у+х+3);   2)(у-х+3)(у+х-3); 

3) у²-(х-3)²;              4) (у-х-3)(у+х+3).                                       

Разложите на множители:     (у+5)²-16с². 

1) (4с-у-5)(4с+у+5);        2) (у+5+4с)²; 

3) (у+5-4с)(у+5-4с);         4) (у+5-4с)(у+5+4с).

Решите уравнение:     9у²-25=0.   

1) \(\frac{5}{3}\);   2) \(-\frac{5}{3}\);   3) \(-\frac{5}{3};\ \frac{5}{3}\);    4) \(\frac{25}{9}\)

Вычислите:    197²-196².