Задания олимпиад по математике для 7 класса (школьный тур)

Задания для школьного этапа олимпиады по математике

2017-2018 учебный год

1. класс

1. Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. Впишите их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.

1. Решить уравнение: 2 (х² + х) – (х² + 3х – 12 )= х².

1. Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили?

2. Когда в Москве полдень, в Чикаго 3 часа утра. Когда в Москве 3 часа утра, в Петропавловске-Камчатском полдень. Сколько времени в Чикаго, когда в Петропавловске-Камчатском 3 часа утра?

3. Цена товара дважды увеличивалась: сначала на 20%, потом – на 30%. На сколько процентов увеличилась цена товара в результате двойного повышения?

Решение

для школьного этапа олимпиады по математике

2017-2018 учебный год

7 класс

1. Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. Впишите их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.

Ответ:

2.

Ответ: 14

3. Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили?

Из условия следует, что 100 – 4 = 96 делится на искомое число.
Также 90-18=72 делится на искомое число.
Их разность также делится на искомое число: 96 – 72 = 24. 
Следовательно, искомое число - 24, так как на него делится и 96, и 72. 

Ответ: 24

4. Когда в Москве полдень, в Чикаго 3 часа утра. Когда в Москве 3 часа утра, в Петропавловске-Камчатском полдень. Сколько времени в Чикаго, когда в Петропавловске-Камчатском 3 часа утра?

Москва Чикаго Петропавловск-Камчатский

12-00 03-00(т.е Москва – 9 час) -

03-00 - 12-00(т.е. Москва + 9 час)

? 03-00

03-00 – 9 час = 18-00 (в Москве)

18-00 – 9 час = 09-00 (в Чикаго)

Ответ 9 часов утра

1. Цена товара дважды увеличивалась: сначала на 20%, потом – на 30%. На сколько процентов увеличилась цена товара в результате двойного повышения?

Пусть x – первоначальная цена товара,

1,2 x – цена после первого повышения,

1,3(1,2x)- цена после второго повышения, 1,3*1,2x=1,56x, значит на 56%.

Ответ: на 56 %.