Урок-итоговый по теме: «Квадратные уравнения»

Урок-итоговый по теме: «Квадратные уравнения»

Цель урока: Систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме. Развивать умения анализировать, обобщить, излагать знания по теме. Вырабатывать навыки решения квадратных уравнений.

Ход урока:

1.Вступительное слово учителя. Краткая справка про квадратное уравнение, цель урока и какие задачи учащиеся должны выполнить.

2.Учащиеся по очереди рассказывают часть темы. Учитель руководит ходом урока, вносят определённые дополнения, выделяют главное в рассказе ученика, активизирует работу учащихся. Учащиеся сидят по двое (по парам), сильный и слабый. Выполнять задание сильный помогает слабому.

1 ученик: (возможное вступление)

«Определение квадратного уравнения»

Запишем несколько таких уравнений:

2

Такие уравнения называют квадратными. Отметим, что в линейном уравнении переменная в первой степени, а в квадратном уравнении переменная должна быть во второй степени( в квадрате). Записываем квадратное уравнение в определённом порядке. Левая часть будет многочленом второй степени, а правая часть – ноль.

Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида а ,

где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, а .

Элементы называются:

а – первый коэффициент;

в – второй коэффициент;

с – свободный член;

Обратите внимание на карточку №1. Вам из 7 уравнений надо выбрать квадратные и поставить напротив восклицательный знак.

2 ученик: Я расскажу о видах квадратного уравнения.

- это полное квадратное уравнение;

, а =1 – приведённое квадратное уравнение;

И ещё три вида неполных квадратных уравнений:

1.С=0; а , решим его

2. в=0

3. с=в=0

Я вам предлагаю три уравнения, а вы определите, к какому виду неполного квадратного уравнения оно относится и как оно решается:

Переходим к карточке № 2, необходимо выбрать неполные квадратные уравнения и решить их.

3 ученик. Я расскажу о способе решения полного квадратного уравнения при помощи формулы.

Уравнение

Любое квадратное уравнение решаем по алгоритму:

1.Находим Д (дискриминант) по формуле

а) если , то уравнение не имеет решения;

б) , уравнение имеет один корень ;

в) уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:

; ;

Покажем это на примере:

Карточка № 3. Решить квадратное уравнение по выбору.

4 ученик. В приведённом квадратном уравнении (приведённое, если а=1), выполняется теорема Виета.

Проверим

Подставим

Теорема Виета позволяет находить корни квадратного уравнения не находя их по формуле:

По теореме Виета

Подбором найдём эти числа 4 и -3;

;

5 ученик: Сейчас мы с вами решим задачу с помощью квадратного уравнения.

В

С А

АС катет на 3 см меньше гипотенузы АВ, катет ВС на 6 см меньше гипотенузы. Найти Р треугольника.

Обозначим гипотенузу АВ через Х, тогда катет СВ на 6 см значит , а катет СА на 3 см меньше, значит . По условию треугольник прямоугольный и мы можем воспользоваться теорема Пифагора: ;

Мы получим два корня уравнения Гипотенуза не может быть в нашем случае равна 3. По условию один катет на 3 см меньше, а второй катет на 6 см меньше.

Значит берём: Х=1 – гипотенуза АВ

Катет СА=15-3=12см;

Катет СВ=15-6=9см;

Слово учителя. Вы послушали 5 своих товарищей. Они сообщили вам обобщённые знания по теме и теперь С/Р.

Карточка №4

1)Решим уравнение.

Один из корней уравнения равняется 4. Найдите второй корень и коэффициент в.

Задача. В прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипотенузы на 3 см, а другой на 6 см. Найдите периметр этого треугольника.

Образец карточки № 1

Образец карточки № 2

Образец карточки № 3