Урок-деловая игра: Компетентность по теме "Круглые тела"

ОБОЩАЮЩИЙ УРОК по теме: «КРУГЛЫЕ ТЕЛА»

Форма урока: деловая игра «КОМПЕТЕНТНОСТЬ»

Цели:

-закрепить базовые понятия темы, расширение представлений о роли круглых тел в практической деятельности человека;

-развитие логического мышления и пространственного воображения у студентов, привитие интереса к предмету;

-Развитие умения работать как на командный, так и на индивидуальный результат; чувства ответственности за полученный результат;

ЗАДАЧИ:

- пройти все этапы соревнования, проявив как командный дух, так и индивидуальные компетенции по данной теме

ХОД УРОКА:

ГРУППА РАЗБИВАЕТСЯ НА 4 КОМАНДЫ ПО 5-6 ЧЕЛОВЕК. КАЖДОМУ УЧАСТНИКУ ВЫДАН ПОРЯДКОВЫЙ НОМЕР.

1 этап

«ВИЗИТНАЯ КАРТОЧКА»

Задание для всей команды:

Установите соответствие.

ВЫБИРАЮТ ФОРМУ ОТВЕТА: «ДЕЛЕГАТ», «ПО ЦЕПОЧКЕ», «ВСЕ ВСЕ», «ДОВЕРИЕ».

Расставить название элементов круглого тела по чертежу и подобрать формулы площади поверхности и объема.

№1 ЦИЛИНДР

№2 КОНУС

№ 3 УСЕЧЕННЫЙ КОНУС

2 этап

«СКРЫТАЯ ОШИБКА»

Всем участникам команды предлагается индивидуальное задание- среди перечисленных утверждений назвать ошибочное, обосновав свой выбор. Тот, кто ответит первым принесет баллы не только себе, но и своей команде.

СЛАЙД:

№1 задание для участников под номером 1

1.Цилиндр можно получить вращением квадрата вокруг оси, содержащей его сторону.

2. Сфера- это поверхность шара.

3. Осевым сечением цилиндра является произвольный параллелограмм.

№2 задание для участников под номером 2

1.Образующая конуса-это отрезок, соединяющий его вершину с центром основания.

2.Цилиндром называется тело, ограниченное двумя кругами и цилиндрической поверхностью.

3. Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник.

№3 задание для участников под номером 3

1. Образующая цилиндра равна по длине его высоте.

2. Конусом называется тело, полученное вращением треугольника вокруг оси, содержащей его сторону.

3. Плоскость, удаленная от центра сферы больше, чем на радиус не имеет с ней общих точек.

№4 задание для участников под номером 4

1. Сечением цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является прямоугольник.

2.Шар-это тело, полученное вращением полуокружности вокруг оси, содержащей его диаметр.

3.Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной его оси является круг.

№5 задание для участников под номером 5

1. Конус-это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью.

2.Сферой является множество точек пространства, удаленных от центра на данное расстояние.

3. Если секущая плоскость удалена от центра сферы на расстояние меньше радиуса, то сечением является круг.

3 этап

«ИСТОРИЧЕСКАЯ ПАУЗА»

Командам предлагаются по одному вопросу из истории геометрии.

Вопросы:

1.Вдревности такого термина не было. Его ввел в 17 веке французский математик Франсуа Виет.

В переводе с латинского он означает «спица колеса». Что это? (радиус)

2. Какой термин происходит от сочетания двух греческих слов – через и угол? (диагональ)

3.Название какой геометрической фигуры в переводе с греческого означает «сосновая шишка»?

(конус)

4.Какую ПЛОСКУЮ геометрическую фигуру называют «косое поле»? (трапеция)

5.По-гречески скакалку называли «каландер». Поэтому все тела с округлым сечением получили это название. О каком геометрическом теле идет речь? (цилиндр)

6. Это круглое геометрическое тело имеет наименьшую площадь поверхности среди фигур такого же объема. (шар)

4 этап

«ЗАДАЧА ИЗ ИСТОРИИ»

Командам предлагаетя решить задачу:

В 1586г. по приказу царя Федора Ивановича придворным литейщиком Андреем

Чоховым была изготовлена царь-пушка. Калибр пушки составляет 890мм, а

длина дула –5,34м. Какое количество ядер может вместить в себя дуло?

Решение:

= - объем ядра ; d= 2R = 0,89м, тогда R=0,445м

=

= = = =

5 этап

«ПЕРЕСТРЕЛКА»

Каждая команда задает по одному вопросу, подготовленному для команды соперников.

ВОПРОСЫ:

1. С его помощью можно продемонстрировать упругость газов.

2. Что тяжелее?

Имеются два одинаковых кубических ящика. В левый положен большой железный шар диаметром во всю высоту ящика. Правый наполнен маленькими железными шариками, уложенными так, как показано на рисунке.

Который ящик тяжелее?

Ответ:

Правый куб представим себе состоящим из маленьких кубиков, в каждом из которых помещается шарик. Легко видеть, что большой шар занимает такую же долю целого куба, какую составляет каждый малый шарик от малого кубика.

Число всех малых шариков и кубиков нетрудно определить: 6X6X6 = 216. 216 шариков составляют по объему такую же долю от 216 кубиков, как и один шарик от одного кубика, то есть такую же, как и большой шар от большего куба. Отсюда ясно, что в обоих ящиках содержится одинаковое количество металла и, следовательно, вес их должен быть один и тот же.

3. До половины

В открытую бочку налита вода, на взгляд как будто до половины. Но вы хотите знать точно, половина ли в ней налита, больше половины или меньше половины. У вас нет под рукой ни палки, ни вообще какого бы то ни было инструмента для обмера бочки.

Каким образом могли бы вы убедиться, налита ли в бочке вода ровно до половины?

Ответ:

Самый простой способ — наклонить бочку так, чтобы вся да дошла до края . Если при этом хоть немного обнаружится дно бочки, значит, вода стояла ниже половины.

Если, наоборот, дно окажется ниже уровня воды — значит, вода была налита больше, чем до половины. И, наконец, если верхний край дна будет как раз на уровне воды, значит, вода налита ровно до половины.

4.По экватору

Если бы мы могли обойти земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка наших ступней. Как велика эта разница?

Ответ:

Принимая рост человека в 175 см и обозначив радиус Земли через R, имеем: 2 X 3,14 X (R + 175) – 2 X 3,14 X R = 2 X 3,14 X 175 = 1100 см,то есть около 11 м. Поразительно здесь то, что результат совершенно не зависит от радиуса шара и, следовательно, одинаков на исполинском Солнце и маленьком шарике.

5.Две кружки

Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в 1 1/2 раза шире. Которая кружка вместительнее?

Ответ:

Та кружка, которая в 1 ½ раза шире. Так как была бы вместительнее в (1 1/2)² , то есть в 2 1,4 раза. Так как она все же она ниже только в два раза, но в конечном итоге она все же вместительнее, чем высокая кружка.

6. Сколько стаканов?

На этих полках сосуды трех размеров расставлены так, что общая вместимость сосудов, стоящих на каждой полке, одна и та же. Наименьший сосуд вмещает один стакан. Какова вместимость сосудов двух прочих размеров?

Ответ:

Сравнивая первую и третью полки, мы замечаем, что они отличаются друг от друга следующим: на третьей полке один лишний сосуд среднего размера, зато нет трех малых сосудов. А так как общая вместимость сосудов   каждой   полки одинакова, то, очевидно, вместимость одного среднего сосуда равна вместимости трех малых. Итак, средний сосуд вмещает три стакана. Теперь остается определить вместимость большого сосуда. Заменив на первой полке средние сосуды соответствующим числом стаканов, мы получаем один большой сосуд в 12 стаканов.

Сравнив это со второй полкой, соображаем, что один большой сосуд вмещает шесть стаканов.

7. Сахар

Что тяжелее: стакан сахарного песку или такой же стакан колотого сахара?

Ответ:

При некотором усилии воображения задача эта, кажущаяся очень замысловатой, решается довольно просто. Предположим для простоты, что куски колотого сахара в поперечнике больше частиц сахарного песка в 100 раз. Представим себе теперь, что все частицы песка увеличились в поперечнике в 100 раз вместе со стаканом, в который песок насыпан. Вместимость стакана увеличится в 100 X 100 X 100, то есть в миллион раз; во столько же раз увеличится и вес содержащегося в нем сахара. Отсыплем мысленно один нормальный стакан этого укрупненного песку, то есть миллионную часть содержимого стакана-гиганта. Отсыпанное количество будет, конечно, весить столько, сколько весит обыкновенный стакан обыкновенного песку. Что же, однако, представляет собой отсыпанный нами укрупненный песок? Не что иное, как колотый сахар. Значит, колотого сахара в стакане заключается по весу столько же, сколько и песка.

Если бы вместо 100-кратного увеличения мы взяли 60-кратное или какое-нибудь другое, дело нисколько не изменилось бы. Суть рассуждения лишь в том, что куски колотого сахара рассматриваются как тела, геометрически подобные частицам сахарного песку и притом расположенные подобным же образом. Допущение это, конечно, не строго верно, но оно достаточно близко к действительности (если только речь идет именно о колотом, а не о пиленом сахаре).

 8. Путь мухи

На внутренней стенке стеклянной цилиндрической банки виднеется капля меда в 3 см от верхнего края сосуда. А на наружной стенке, в точке, диаметрально противоположной, уселась муха. Укажите мухе кратчайший путь, по которому она может добежать до медовой капли. Высота банки 20 см; диаметр 10 см.

Не полагайтесь на то, что муха сама отыщет кратчайший путь и тем облегчит вам решение задачи; для этого ей нужно было бы обладать геометрическими познаниями, слишком обширными для мушиной головы.

Ответ:

Для решения задачи развернем боковую поверхность цилиндрической банки в плоскую фигуру; получим прямоугольник (рис. 316, а), высота которого 20 см, а основание равно окружности банки, то есть 10 X 3 1/7 = 31 1/2 см (без малого). Наметим на этом прямоугольнике положение мухи и медовой капли. Муха — в точке А, на расстоянии 17 см от основания; капля — в точке В, на той же высоте и на расстоянии полуокружности банки от А, то есть в 15 3/4 см.

Чтобы найти теперь точку, в которой муха должна переползти край банки, поступим следующим образом. Из точки В (рис. 316, б) проведем прямую под прямым углом к верхней стороне прямоугольника и продолжим ее на равное расстояние: получим точку С. Эту точку соединим прямой линией с А. Точка D и будет та, где муха должна переползти на другую сторону банки, а путь ADB окажется самым коротким.

Найдя кратчайший путь на развернутом прямоугольнике, свернем его снова в цилиндр и узнаем, как должна бежать муха, чтобы скорее добраться до капли меда (рис. 316, в).

9.Земной шар, верёвка и мышь

Предположим, что земной шар по экватору обтянут плотно верёвкой. Верёвку увеличили на 1 м. Будем считать, что образовавшийся зазор равномерно распределён по всему экватору. Сможет ли в этот зазор прошмыгнуть мышь?

Ответ: Нужно вспомнить формулу длины окружности.

Если длины двух окружностей отличаются на 1 м, то разность их радиусов постоянна и равна π/2 (м). Это больше полутора метров, то есть мышь спокойно сможет пройти.

10. ДВА АРБУЗА

На рынке продаются два арбуза разных размеров. Один на четверть шире другого, а стоит в полтора раза дороже. Какой из них выгоднее купить?

Решение:

Объём большого арбуза превышает объём меньшего в

5/4 × 5/4 × 5/4 = 125/64,

почти вдвое. Значит, выгоднее купить крупный арбуз; он дороже только в полтора раза, а съедобного вещества в нём почти в два раза больше.

11. Съедобный герой русской сказки. (Колобок.)

12. Измерение объема

У вас есть обычная стеклянная бутылка, которая частично заполнена водой.

Как определить объем бутылки с помощью линейки?

Ответ:

С помощью линейки легко найти радиус круга основания бутыли, следовательно можно найти площадь дна бутыли. Далее находим высоту уровня воды в бутылки и, соответственно, находим объем воды. Чтобы найти объем бутыли осталось найти объем пустого пространства, незаполненного водой. Это легко сделать, если бутылку закрыть пробкой (или пальцем) и перевернуть. Тогда объем пустого пространства будет полностью внутри цилиндрической части бутыли и его объем легко рассчитывается по формуле объема цилиндра. Формула объема цилиндра и площади круга: V = H*S, где V - объем цилиндра, H - высота цилиндра, S - площадь цилиндра; S = п*r^2 (площадь равна пи умножить на радиус круга в квадрате

6 этап?

«изобрази тело вращения»

Фигуры тела вращения

1. 4.

2.

3.

Подведение итогов урока