Урок алгебры по теме: "Уравнения, приводящиеся к квадратным"

Дисциплина – Математика

Учебники: 1) Н.В. Богомолов, П.И.Самойленко «Математика», учебник для СПО, Москва, «Дрофа», 2017;

2) Н.В. Богомолов «Сборник задач по математике», учебное пособие СПО, Москва, «Дрофа», 2014

Курс – 1

Семестр - 1

Вид занятия – урок закрепления знаний

Количество часов -2

Тема: «Уравнения, приводящиеся к квадратным»

Содержание учебного материала:

1. Биквадратные уравнения

2. Уравнения, левая часть которых разлагается на множители

3. Двучленные уравнения

Цель: углубление и расширение знаний об уравнениях; закрепление знаний о свойствах уравнений; начать работу по формированию умений решать биквадратные уравнении, уравнения, левая часть которых разлагается на множители, двучленные уравнения(частные случаи)

Ход занятия

1. Организационный момент

2. Постановка целей, формулировка задач урока

3. Устная работа

-Какое уравнение называют биквадратным и как находят его корни?

-Как найти корни уравнения, левая часть которого разлагается на множители?

1. Фронтальная работа (приложение 1)

2. Самостоятельная работа студентов по вариантам с последующей взаимопроверкой (приложение 2)

1. Упражнения для закрепления

№60 (1,3), №61 (1,3), §8

1. Итог урока

1. Биквадратные уравнения

2. Уравнения, левая часть которых разлагается на множители

3. Двучленные уравнения

Домашнее задание: №60 (2,4,6), №61 (2,4,6), §8 п. повт.п.1-10

Приложение 1

Упражнения для закрепления:

1. Решите биквадратное уравнение

х⁴-2х-8=0

Решение.

Решим биквадратное уравнение  . Сначала приводим это уравнение к квадратному. Для этого введем вспомогательное неизвестное   такое, что  . Тогда  . Теперь данное биквадратное уравнение приводится к виду:

Решая это квадратное уравнение, мы получим  ,  . Так как  , то данное биквадратное уравнение эквивалентно системе двух уравнений:

Решим каждое из этих уравнений и найдем объединение множеств их решений.

Ответ: 

2. Разложение левой части уравнения на множители.

Решим уравнение х² + 10х - 24 = 0. Разложим левую часть на множители:

х² + 10х - 24 = х² + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).

Следовательно, уравнение можно переписать так:

(х + 12)(х - 2) = 0

Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х² + 10х - 24 = 0.

3. Представьте в виде многочлена:

(3a+b) ² ; (a- 3b) ² ; (a+7b) ² ; (4x-9y) ² ;(1-у) ² .

Приложение 2.