Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш. перпендикуляр және көлбеу.

ТҮЗУ МЕН ЖАЗЫҚТЫҚТЫҢ АРАСЫНДАҒЫ БҰРЫШ. ПЕРПЕНДИКУЛЯР ЖӘНЕ КӨЛБЕУ.

САБАҚТЫҢ МАЗМҰНЫ:

1. Түзу сызық жазықтыққа перпендикуляр

2. Ортогональды проекция

3. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш

4. Перпендикуляр түзулер

5. Перпендикуляр және көлбеу

6. Бір нүктеден түсірілген көлбеулер қасиеттері

ТҮЗУ СЫЗЫҚ ЖАЗЫҚТЫҚҚА ПЕРПЕНДИКУЛЯР

Егер түзы сызық l жазықтықта жатқан кез келген түзуге перпендикуляр болса P, онда ол түзу жазықтыққа перпендикуляр болады.

ОРТОГОНАЛЬДЫ ПРОЕКЦИЯ

F фигурасының ортогональды проекциясы дегеніміз – P жазықтығындағы F фигурасының барлық нүктелерінің ортогональды проекциясынан тұратын фигура.

ТҮЗУ МЕН ЖАЗЫҚТЫҚ АРАСЫНДАҒЫ БҰРЫШ

Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш деп осы түзудің жазықтыққа түсірілген ортогональ проекциясы мен түзудің арасындағы сүйір бұрыш болады , егер түзудің ортогональ проекциясы жалғыз нүкте болмаса.  Тек сол кезде ғана түзу жазықтыққа перпендикуляр болады.

ТЕОРИЯ

Берілген нүктеден берілген жазықтыққа жүргізілген көлбеу деп берілген нүкте мен жазықтықтың оған перпендикуляр емес кез келген нүктесімен байланыстыратын кесіндіні атаймыз.
Жазықтықта жататын кесіндінің ұшы көлбеудің табаны деп аталады.

Берілген нүктеден берілген жазықтыққа жүргізілген перпендикуляр деп берілген нүкте мен жазықтыққа перпендикуляр түзу бойында жататын жазықтық нүктесін байланыстыратын кесіндіні атаймыз.
Жазықтықта жататын кесіндінің ұшы перпендикулярдың табаны деп аталады.

Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық деп осы нүктеден жазықтыққа жүргізілген перпендикулярды атаймыз.
Бір нүктеден жүргізілген перпендикуляр мен көлбеудің табандарын қосатын кесінді көлбеудің проекциясы деп аталады.

Көлбеу мен жазықтық арасындағы бұрыш деп осы көлбеу мен оның проекциясының арасындағы бұрышты айтады.

∠  CBA – AB көлбеуі мен α жазықтығының арасындағы бұрыш.

Егер ADAB болса, онда DCBC
Егер берілген нүктеден берілген жазықтыққа бірнеше көлбеу жүргізілсе, онда ұзын көлбеуге ұзын проекция сәйкес болады.

∠DAB – көлбеулер арасындағы бұрыш

∠DCB – проекциялар арасындағы бұрыш
DB кесіндісі – көлбеулер табандарының арасындағы қашықтық.

БІР НҮКТЕДЕН ТҮСІРІЛГЕН КӨЛБЕУЛЕР ҚАСИЕТТЕРІ

1.        Егер перпендикуляр мен көлбеу бір нүктеден жүргізілген болса, перпендикуляр әрдайым көлбеуден қысқарырақ болады.

2.        Егер көлбеулердің ұзындығы бірдей болса, онда олардың проекцияларының ұзындықтары да бірдей және керісінше.

3.        Ұзын көлбеуге ұзын проекция сәйкес келеді және керісінше.