Тренировочные задания №7 по подготовке к ЕГЭ (профильный уровень)

Тренировочные задания № 7

1. Функция y=f(x) определена на промежутке (-5;5). На рис.1 изображён график производной этой функции. Найдите количество точек графика функции , в которых касательная наклонена под углом 120^О к положительному направлению оси абсцисс.

2. Функция у = f(х) определена на промежутке (—5; 5). На рисунке 2 изображён график производной этой функции. Найдите количество точек графика функции, в которых касательные наклонены под углом 150° к по­ложительному направлению оси абсцисс.

3. Функция у = f(х) определена на промежутке (—5; 5). На рисунке 3 изображён график производной этой функции. К графику функции у= f(х) провели касательные во всех точках, абсциссы которых — по­ложительные целые числа. Укажите количество точек графика функции у = f(х), в которых проведённые касательные имеют отрицательный уг­ловой коэффициент.

4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой х_о = 4, если на рисунке 4 изоб­ражён график производной этой функции.

5. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(х) = 5х² — 7х + 2 в точке с абсциссой х_о = 2.

6. Функция у = f(х) определена на промежутке (—5; 4). На рис. 5 изображён график её производной. Найдите число касательных к графику функции у = f(х), которые наклонены под углом в 45° к положительному направлению оси абсцисс.

7. Функция у = f(х) определена на промежутке (-4; 5). На рисунке 6 изображён график её производной. Найдите угол наклона (в градусах) ка­сательной к графику функции у = f(х) в точке х = 1 к положительному направлению оси Ох.

8. В точке А графика функции у = —х² + 4х +11 проведена касатель­ная к нему, параллельная прямой у = 1 — 2х. Найдите сумму координат точки А

Рис1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

Рис.5

Рис.6

9. На рисунке 7 изображены график функции у = f(х) и касательная к нему в точке (2; —1). Найдите значение производной этой функции при х=2.

10. На рисунке 8 изображены график функции f(х) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой х_o . Найдите значение производной f(х) в точке х_o .

11. На рисунке 9 изображен график функции у = f(х). Прямая, проходящая через начало координат, касается графи­ка этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите f ¹(5).

12. На рисунке 10 изображен график производной функции f(х). Най­дите абсциссу точки, в которой касательная к графику у = f(х) парал­лельна прямой у = 1 или совпадает с ней.

13. На рисунке 11 изображён график функции у = f(х), определённой на промежутке [- 8; 7]. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = - 15.

Рис.7

Рис.8

Рис.9

Рис.10

Рис.11

14. На рисунке 12 изображён график производной функции у = f(х), определённой на интервале (-8; 7). В какой точке отрезка [-7; -3] функ­ция f(х) принимает наименьшее значение?

15. На рисунке 13 изображён график производной функции у = f(х), определённой на интервале (-7; 7). Определите, в какой точке отрезка [2; 6] функция f(х) принимает наибольшее значение.

16. На рисунке 14 изображён график производной функции у = f(х), определённой на интервале (-7; 7). Найдите точку экстремума функции f(х) на интервале (-1; 5).

17. На рисунке 15 изображён график производной функции у = f(х), определённой на интервале (-8; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(х) параллельна прямой у = -Зx + 5 или совпадает с ней.

18. На рисунке 16 изображён график функции у = f(х), определён­ной на промежутке [-6; 6]. Определите количество целых точек, в которых производная функции f(х) отрицательна.

19. На рисунке 17 изображён график производной функции у = f(х), определённой на интервале (-7; 7). Найдите количество точек максимума функции f(x) на интервале (-6; 5).

Рис.12

Рис.13

Рис.14

Рис.15

Рис.16

Рис.17

20. На рисунке 18 изображён график производной функции у =f(х), определённой на интервале (-7; 7). Найдите промежутки убывания функ­ции y= f(x). В ответе укажите сумму абсцисс целых точек, входящих в эти про­межутки.

21. Прямая у = 9х + 5 является касательной к графику функции

у = —х² + Ьх — 11. Найдите Ь, учитывая, что абсцисса точки касания

больше 1.

22. Прямая у = Зх + 30 параллельна касательной к графику функции у = х³ + 5х² — 5х — 18. Найдите наименьшую из возможных абсцисс точек касания.

23. На рисунке 19 изображён график функции у = f(x) и касательная к этому графику в точке x_о. Уравнение касательной у = 2x - 6. Найдите

значение производной функции у = -0,5 f(x) + 7 в точке x_o.

24. На рисунке 20 изображён график производной функции у =f(х), определённой на интервале (-9; 4). В какой точке отрезка [-6; 3] функция f(х) принимает наименьшее значение?

25. Точка движется по координатной прямой согласно закону

x (t) = 1,5t² -3t + 7, где x(t) — координата в момент времени t. В какой

момент времени скорость точки будет равна 12?

26. Ребёнок на санках в первые 4 с движения с горки проезжал расстояние, заданное формулой s(t) = 0,5t ³ + 2t . Найдите его ускорение в момент

времени t = 3.

27. На рисунке 21 представлены график движения тела и касательная к графику в момент времени t = 5. Определите по графику скорость дви­жения тела (в км/ч) в этот момент времени.

Рис.18

Рис.19

Рис.20

Рис.21

28. На рисунке 22 представлены график движения тела и касательная к графику в момент времени t = 8. Определите по графику скорость дви­жения тела (в км/ч) в этот момент времени.

30. При метании бумеранга его скорость изменялась по формуле

v(t) = 9t — t² в метрах в секунду. Найдите расстояние, которое преодолел

бумеранг, если он был в движении 9 секунд. (Ответ укажите в метрах.)

Рис.22

Рис.23