Технологическая карта урока :"Сфера. Уравнение сферы"

Цели для ученика: Освоить понятие сферы, элементов сферы, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат. Отрабатывать новые знания при решении задач.

Цели для учителя:

Образовательные: Сформировать на уроке понятие и определение сферы, элементов сферы , вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, формировать навык решения задач по данной теме.

Развивающие: развивать логическое мышление, пространственное восприятие, математически грамотную речь.

Воспитательные: совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать внимание, аккуратность.

Тип урока: Урок изучения нового.

Опорные понятия, термины: сфера, радиус, центр, уравнение, окружность, круг.

Технологии: информационно-коммуникационные технологии, коллективная система обучения, здоровьесберегающие технологии.

Оборудование: тетради, презентация, интерактивная доска

Этапы урока

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Ожидаемый результат

Орг. момент

Приветствие обучающихся

Доклад

Готовность класса к уроку Готовность учащихся к активной учебной деятельности

Устная работа, подведение к определение темы урока

а)Вопросы:

• Как называется линия изображенная на плоскости?

• Вспомните определение окружности. – Окружность-множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки.

• Как называются элементы окружности? – Данная точка центр, отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности радиус, отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через центр называется диаметр.

• Как называется часть плоскости ограниченная окружностью?- Круг.

• Дайте определение круга. – Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Слайд 1

Б) Вспомните название уравнений, записанных на доске

Слайд 2

• Общий вид уравнения окружности.

, О Слайд 3

Чему равен радиус и назовите координаты центра.

Отвечают на вопросы

Актуализация знаний, отработка умений

Формулирование темы, учебных задач урока

Какую фигуру мы получим, вращая окружность?

Какую фигуру получим, вращая круг?

Сформулируйте тему урока Слайд 4

В каком разделе геометрии изучаются свойства этих фигур?

Формулируют тему, задачи урока

Записывают тему.

Изучение нового материала

• Какую фигуру получим при вращении окружности (круга) вокруг диаметра? Слайд 5

• Определите, что это: шар или сфера? Слайд 6

• Как бы вы сформулировали определение сферы? – Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

• Как называется данная точка? – центр сферы

• Как называется данное расстояние? – радиус сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром.

Отвечают на вопросы, сравнивают, анализируют Формулируют понятия

Формулируют понятия сфера, шар. Записывают основные понятия.

Первичное закрепление:

№ 574 Слайд 7

Разбирают и анализируют задачу

Записывают решение на доске и в тетрадях.

Изучение нового материала

Задание: Вывести уравнение сферы с центром в точке С(x₀;y₀;z₀) радиуса R, используя формулу расстояния между двумя точками с заданными координатами.

1.Найдите расстояние от произвольной точки М (x;y;z) до С(x₀;y₀;z₀)

2.Почему мы находим именно это расстояние? – так как это R

3.Формула для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве?

4.Если точка М лежит на сфере, то МС = R.

Вывод: уравнение сферы.

Выведите самостоятельно уравнение сферы. Слайд 8

Анализируют представленный материал, делают выводы.

Записывают уравнение сферы

Закрепление

1.Выбрать из предложенных уравнений – уравнение сферы: Слайд 9

2.Заполните таблицу Слайд 10

Два человека у доски, остальные пишут в тетрадях.

Отработать умение применять формулу

Проверка степени усвоения

Выполните самостоятельную работу:

Выполняют самостоятельную работу

Степень усвоения темы

Рефлексия. Дом. задание

Предлагает составить синквейн по итогам урока.

Просит на полях тетради оценить степень понимания темы от 1 до 10. 1.

В тетради :

1. Выучить определение сферы и её элементов; уравнение сферы.

2. Выполнить упражнения: № 577(а)

Дополнительно (по желанию): найти информацию о теле вращения – тор.

Составляют синквейн Ставят баллы.

Показать отношение к уроку. Учиться самооценке.