Технологическая карта урока алгебра 8 класс

Предмет, класс

Алгебра, 8 класс

УМК

Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2017. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

ФИО учителя, школа

Учитель математики Вебрицкая В.Н., ГКОУ «Школа «Технологии обучения»

Тема урока

« Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»

Тип урока

Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий

ЭОР к уроку

Презентация, компьютер, Сценарий урока Библиотеки МЭШ

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства

Цель считается достигнутой, если вы умеете на уровнях:

первом

втором

Ц 1: Целеполагание

Ставить цель своего обучения при помощи учителя

Самостоятельно сформулирует цель своей учебной деятельности в рамках изучаемой темы

Предписания и схемы

Ц 2:Приобретение учебной информации и становление интеллектуальных умений

Устанавливать причинно-следственные связи и взаимоотношения между величинами, данными в задаче на составление дробного рационального уравнения

Применять смысловое чтение условия задачи, определение основной и второстепенной информации. Выполнять умозаключения, приводящие к составлению дробного рационального уравнения для решения задачи. Распознавать задачи на составление дробных рациональных уравнений.

7.Дробно-рациональные уравнения и способы их решения

8.Построение математической модели задачи

Ц 3: Применение учебной информации при решении математических и учебных задач

3.1.Анализировать текстовую информацию; структурировать ее, сравнивать.

3. 2. Создавать знаковую модель задачи (рисунок, схема)

3.3.Распознавать задачи, решаемые с помощью дробных рациональных уравнений

3.4.Строить речевые и письменные высказывания

3.5.Моделировать реальные ситуации на языке математики

3.6.Самостоятельно достраивать недостающие компоненты.

3.7. Составлять и реализовывать план решения задачи при помощи рисунка или схемы, составления краткой записи.

3.8. Составлять дробное рациональное уравнение по условию задачи при помощи предписания

3.9. Строить логическую цепь рассуждений, выполнять пошаговую запись решения задачи

9.Схема решения задач на составление дробных рациональных уравнений

10.Набор текстов задач

11.Учебник «Алгебра. 8 класс» авторов Макарычев Ю.Н., Н.Г. Миндюк и др.

12. Презентация, компьютер, сценарий урока библиотеки МЭШ

Ц 4: Контроль знаний и умений, их коррекция

Соотносить свой результат с эталоном, находить и исправлять ошибку;

Давать самооценку процесса и результата изучения темы

Соотносить свой результат с эталоном, находить и исправлять ошибку;

Давать самооценку процесса и результата изучения темы

Библиотека МЭШ. Тестовое задание

Ц 5:формирование КУД

Слушать и понимать речь других, высказывать свои мысли в устной форме. Договариваться о правилах взаимодействия и выполняете их при сотрудничестве с одноклассниками, взаимодействуете с учителем.

Планировать и координировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Оценивать действия свои и партнера.

Ц 6:формирование организационных умений

Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей.

Оценивать правильность выполнения действия, вносить коррективы.

1. Деятельность учителя

2. Деятельность учащихся

(осуществляется через действия)

3. Цели

(согласно таблице)

4. Содержание учебного материала

5. УУД

(название, вид)

Цель учителя: организовать продуктивную деятельность учащихся

Цель учащихся: создать образовательный продукт

Целеполагание. Актуализация опорных знаний учащихся. Рассмотрение текстовых задач, приводящих к составлению дробного рационального уравнения. Анализ условия текстовых задач на составление дробных рациональных уравнений при помощи предписания . Составление дробных рациональных уравнений по условию задачи.

Определение (распознавание) текстовых задач на составление дробно-рациональных уравнений. Самостоятельное составление дробно-рационального уравнения по условию задачи.

Общеучебные: 1.Принятие и сохранение познавательной цели (учебной задачи) 2.Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. 3. Поиск необходимой информации и её понимание.

ЭТАП 1.. Мотивация к учебной деятельности и постановка целей урока

Приветствует учащихся, проверяет подготовленность к уроку, организует внимание детей. Формулирует совместно с учащимися тему и цели урока. Создает проблемную ситуацию, акцентирует внимание учеников на значимость данной темы.

Учащиеся рассаживаются за парты. Включаются в деловой ритм урока. На каждой парте лежит раздаточный материал У каждого на планшете открыт первый слайд презентации. Формулируют совместно с учителем тему и цели урока. Учащиеся для себя ставят цель

научиться

а) распознавать задачи на составление дробно-рациональных уравнений;

б) составлять дробно-рациональное уравнение по условию задачи;

в) отбирать решения, соответствующие условию задачи.

Ц 1: Целеполагание

Ц 5: формирование КУД

Ц 6: формирование организационных умений

У: Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста!

Ещё начиная с начальной школы вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым методам и способам решения. Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к дробным рациональным уравнениям. Как вы считаете, чему вы должны научиться в процессе изучения данной темы?.

Познавательные:

-постановка цели

- осознанное построение речевого высказывания

-прогнози-

рование результата

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; слушать и понимать других.

Личностные: осознавать цели и резу льтаты саморазвития

. Регулятивные:определять цель, проблему урока; планировать учебную деятельность; выстраивать алгоритм действий

Этап 2. Актуализация знаний.

Стимулирует активное участие всех детей в работе по повторению ранее изученного материала

Работают устно по заданиям представленным в презентации «Устный счет»

Учащиеся называют виды квадратных уравнений, вспоминают теорему Виета, формулы корней квадратного уравнения, алгоритм решения дробного рационального уравнения,перечисляют какие математические знания им могут понадобиться при решении дробных рациональных уравнени: применение формулы сокращенного умножения, вынесение общего множителя за скобки, разложения на множители квадратного трехчлена, сложение алгебраических дробей с разными знаменателями, приведение к общему знаменателю алгебраических дробей, сокращение алгебраических дробей на общий множитель, формулы для решения квадратных уравнений, осуществление проверки корней по теореме Виета, производить отбор корней в решения дробных рациональных уравнений.

Ц 3 применение знаний и умений

Ц 5:формирование организационных умений

Какие виды квадратных уравнений вы знаете? (Радаточный материал)

Решите устно неполное квадратное уравнение.Слайд

Какие из уравнений являются дробными рациональными? Почему? Слайд

Вспомните алгоритм решения дробного рационального уравнения. Слайд

Решите уравнение. Слайд

Как вы считаете, какие математические знания нам понадобятся при решении задач этого вида?

Давайте коротко повторим, что такое «уравнение», «корень уравнения», «допустимые значения переменной», «дробно-рациональное уравнение», что значит «решить уравнение», что является корнем дробно-рационального уравнения? 
Какие математические действия мы используем при решении дробных рациональных уравнений?

Познавательные:

-выделение необходимой информации

- смысловое чтение

- анализ

- осознанное построение речевого высказывания

-знаково-символические Регулятивные: - самостоятельно планировать учебную деятельность;

- выстраивать алгоритм действий.

Коммуникативные:

- умение работать в паре.

ЭТАП 3. Открытие новых знаний

Формирует основы теоретического мышления, развивает способности определять последовательность действий для решения поставленной задачи, способности к обобщению. Стимулирует активное участие всех детей в поисковой деятельности.

Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Анализ условия задачи

Необходимо ответить на вопросы:

• Сколько участников задачи?

• Какими величинами характеризуется ситуация?

• Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи?

• Какие величины известны?

• Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

Ответы учащихся:

В задаче 2 ситуации: движение по течению и против течения.

Величины характеризующие ситуации:

Скорость, v км/ч

Время, t ч Путь, S км

Формулы взаимосвязи: v=S\t

t =S\v

x км/ч – собственная скорость лодки

Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины. Одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения.

Условие для составления: ЛОДКА БЫЛА В ПУТИ 2 ЧАСА

Уравнение:

.Получили дробно-рациональное уравнение

Ц 2: приобретение и преобразование УИ, становление интеллектуальных умений

Ц 4:формирование КУД

Ц 5:формирование организационных умений

Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч

О каких величинах идет речь в условии? Согласованны ли эти величины? Нужно ли привести величины к единым единицам измерения.

1. Установить взаимосвязь между величинами. (Т.е., какими действиями они связаны: сложение, вычитание, деление, умножение)

2. Какие ситуации описываются в задаче, сколько их?

3. Составить краткую запись задачи, рисунок или схему.

4. Внести в таблицу все известные величины.

5. Выбрать величину, которую удобно принять за неизвестное.

6. Выразить остальные неизвестные через неё.

7. Найти условие для оставления дробного рационального уравнения: сравнимость, равенство, сумма.

8. Составить уравнение

9. Назвать вид уравнения

В задаче по условию у нас получилось дробное рациональное уравнение. Посмотрите и ответе на вопрос: как выражалась взаимосвязь между величинами?

Людям разных профессий приходится иметь дело с задачами на дробно-рациональные уравнения.

Приведем еще примеры, когда взаимосвязь между величинами выражается при помощи дробного выражения:

Сторона прямоугольника = площадь / вторая сторона;

Цена = стоимость / количество;

Производительность (Р) = работа(А) / время(t);  и другие.

А – все количество,

Р - количество в единицу времени.

Познавательные:

-выделение необходимой информации

- смысловое чтение

- анализ

- осознанное построение речевого высказывания

-знаково-символические действия

– структурирование

знаний

Регулятивные: - самостоятельно планировать учебную деятельность;

- выстраивать алгоритм действий.

Коммуникативные:

- умение работать в группе.

ЭТАП 4. Применение и первичное закрепление полученных знаний

Предлагает задания на «новое» знание, поддерживает интерес и познавательную активность учащихся, создает условия для сотрудничества – работы в парах, группах. Создает ситуацию успеха для каждого учащегося. Организует и контролирует процесс решения задач

Выполняют задания на новый материал, предлагают свое обобщение и варианты ответов по учебной проблеме. Работают над поставленными задачами, высказывают свои предположения.

Учащихся отвечают (или записывают) в своих тетрадях:

1. Внимательно прочитать условие задачи и выяснить, о каких величинах идет речь? Согласованны ли эти величины? Нужно ли привести величины к единым единицам измерения.

2. Установить взаимосвязь между величинами. (Т.е., какими действиями они связаны: сложение, вычитание, деление, умножение)

3. Какие ситуации описываются в задаче, сколько их?

4. Составить краткую запись задачи, рисунок или схему.

5. Внести в таблицу все известные величины.

6. Выбрать величину, которую удобно принять за неизвестное.

7. Выразить остальные неизвестные через неё.

8. Найти условие для оставления дробного рационального уравнения: сравнимость, равенство, сумма.

9. Составить дробно-рациональное уравнение

10. Решить дробно-рациональное уравнение, отобрать корни не обращающие знаменатель в 0.

11. Отобрать корни, соответствующие условию задачи.

Анализ условия задачи №2

(задача из сценария урока библиотеки МЭШ)

Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 ч.
Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч.

Учащиеся анализируют условие и выбирают верно составленное уравнение к этой задаче. Тестовое задание). Сразу видят результат.

Ц 3: применение знаний и умений

Ц 4: Контроль знаний и умений, их коррекция

Ребята, давайте подумаем, как мы рассуждали и составим предписание для составления дробного рационального уравнения к текстовой задаче.

Прочитав условие задачи, выберите из предложенных уравнений, то которое ему соответствует:
Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 ч.
Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч.

Укажите правильный вариант ответа:

Познавательные:

- анализировать, обобщать,

- делать выводы;

- строить логически

обоснованные

рассуждения.

формулировать проблемы

-выдвигать гипотезы

- структурировать и достраивать учебную информацию

- устанавливать причинно – следственные связи

Регулятивные: - уметь

составлять план

решения,

- выбирать пути и средства достижения цели,

- работать по плану, вносить коррективы в свои

действия. 

Коммуникативные:

- вести диалог,

- работать в паре, в группе

ЭТАП 5. Подведение итогов. Рефлексия

Подводит итоги урока, предлагает оценить меру личного продвижения к цели и успехи каждого ученика. Дает качественную и количественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

Обучающиеся анализируют поставленные цели и высказывают свои мнения:

научились

а) распознавать задачи на составление дробно-рациональных уравнений;

б) составлять дробно-рациональное уравнение по условию задачи;

в) отбирать решения, соответствующие условию задачи.

Ц 2: контроль усвоения теории; формирование РУД

Ц 4:формирование КУД

Урок подходит к концу.

Проанализируйте, пожалуйста, достигли ли вы цели, поставленной в начале урока?

За урок получают отметки……, т.к. активно работали

Личностные: - уметь

осуществлять самооценку на основе

критерия успешности

учебной деятельности

ЭТАП 6. . Домашнее задание

Дает комментарий к домашнему заданию, обеспечивает понимание способов выполнения

Записывают в дневники домашнее задание. Задают уточняющие вопросы по его выполнению

Ц 4: формирование КУД

Ц 5: формирование организационных умений

№617, №619. Дополнительно: Найти в тренировочных вариантах ОГЭ задачу, которая будет решаться с помощью дробного рационального уравнения.

Коммуникативные:

-уметь слушать и понимать речь других.

Регулятивные:уметь прогнозировать и корректировать свои действия