Стандартный вид числа. Урок математики в 8 классе

Урок алгебры в 8 классе

«Стандартный вид числа»

Цели урока:

создать условия для усвоения учащимися новой формы записи больших и малых чисел и правил выполнения действий над числами, записанными в стандартном виде, для формирования навыков определения порядка числа, перехода от обычной записи к стандартной, и обратно;

развивать познавательный интерес к изучению предмета;

способствовать формированию умений планировать свою деятельность: работе с отдельными шагами алгоритма, способам осуществления контроля и самоконтроля.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: проектор, ноутбук, экран, учебник «Алгебра» 8 класс. «Просвещение» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А.Теляковского, карточки с алгоритмами.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие детей и гостей.

Сегодня мы совершим экскурсию по солнечной системе.

II. Устная работа.

1. Вычислите:

а) 2⁶  2^-4; б) 3^-2  36; в) -4 + ()^-3; г) (0,01)^-1 – 185.

2. Упростите: а) 0,5х^-3 у³  6х⁵ у^-1;

б) 13х⁶у^-2 : (3х²у^-5).

3. Вычислите: а) 5,2  10; б) 0,052  100; в) 0,052  1000;

г) 52,3 : 10; д) 52,3 : 100; е) 52,3 : 1000.

III. Изучение нового материала.

1. Вводное слово учителя. (2 слайд)

Стремление постичь тайны времени, пространства и своё место во Вселен­ной издавна не давало покоя челове­ку. Вот и сегодня, как отмечает извест­ный писатель-фантаст Е. И. Парнов, человек снова «стоит на перекрёстке бесконечностей. Одна дорога уводит его в мир галактик, туда, где разлета­ющееся вещество достигает почти световых скоростей, другая — в мик­ромир с исчезающе малыми масшта­бами расстояний и длительностей...». И уже несколько тысячелетий, не зная покоя, человеческая мысль блуждает по этим дорогам.

(3 слайд) Отправ­ной точкой в её странствиях всегда была Земля. Диаметр нашей планеты составляет около 12 800 км, Солнца — в 109 раз больше. Если представить себе Зем­лю в виде крупинки размером 1 мм, то диаметр Солнца окажется рав­ным примерно 11 см. При этом Земля (в выбранном масштабе) будет дви­гаться вокруг светила по орбите ра­диусом чуть меньше 12 м. Диаметр же всей Солнечной системы превысит 900 м!

Выйдем за её пределы. Ближайшая к Солнцу звезда Проксима Центавра находится от нас на расстоянии, поч­ти в 7 тыс. раз превышающем радиус Солнечной системы. Чтобы преодо­леть такой путь, свету требуется более четырёх лет. Если же выразить это расстояние в километрах, получится 14-значное число. Космическая станция, движущаяся с третьей космической скоростью (16,67 км/с), доберётся до неё не ра­нее чем за 70 тыс. лет! А ведь это наша ближайшая «соседка», остальные звёз­ды расположены ещё дальше.

Обратим теперь свой взгляд в об­ратную сторону — ту, которая уводит нас в глубь материи.

Атомы настолько малы, что их нельзя увидеть ни в один оптический микроскоп. По своим размерам (при­мерно 10^-10 м) они во столько же раз меньше обыкновенного яблока, во сколько раз яблоко меньше земного шара. А число атомов в яблоке так же велико, как и число звёзд в наблю­даемой Вселенной.

В науке и технике астрономы, физики, химики, биологи ставят эксперименты, затем исследуют получившиеся результаты и получают очень большие и очень малые числа. Математики в своем научном творчестве часто помогают им решать различные задачи, используя теорию больших и малых чисел.

(4 слайд)

Например, большим числом выражается масса Земли –

5 980 000 000 000 000 000 000 т.

(5 секстиллионов 980 квинтиллионов т).

Давайте с помощью таблицы его прочитаем.

На слайде - таблица названий больших чисел.

МИЛЛИОН – 6

МИЛЛИАРД – 9

ТРИЛЛИОН – 12

КВАДРИЛЛИОН – 15

КВИНТИЛЛИОН – 18

СЕКСТИЛЛИОН – 21

СЕПТИЛЛИОН – 24

ОКТИЛЛИОН – 27

НОНИЛЛИОН – 30

ДЕЦИЛЛИОН – 33

Малым числом выражается размер вируса гриппа равен 0, 000000103 м. (нуль целых, сто три миллиардных м).

2. Проверка решения задачи на доске. (5 слайд)

Расстояние от Земли до Солнца 150 000 000 км. За сколько секунд свет от Солнца дойдет до Земли, если скорость света 300 000 км/с?

Решение:

150 000 000 : 300 000 = 500 с = 8 мин 20 с

Вывод: мы видим, что читать такие числа и выполнять над ними какие-либо действия очень сложно.

3. Известна ли вам более удобная форма записи больших и малых чисел?

4. Формулирование целей урока (вместе с учениками) (6 слайд)

1. Обратимся к помощи учебника, п. 39, стр. 222 (до примера 1).

6. Задание. Прочтите текст учебника и ответьте на вопросы (вопросы на 7 слайде).

- Что такое стандартный вид числа? (Стандартным видом числа α называют его запись в виде а•10ⁿ, где 1≤аn- целое число.)

- Как называется число n в этой записи? (число n – называется порядком числа а)

- Что показывает большой положительный порядок в стандартной записи числа?

- Что показывает большой по модулю отрицательный порядок?

6. № 1013 (стр. 223, устно). (Назвать порядок числа, записанного в стандартном виде).

1. Составим алгоритм записи числа в стандартном виде.

Для этого разберите по учебнику примеры 1,2 в учебнике. (8 слайд)

(формулируем этапы алгоритма)

Алгоритм записи числа в стандартном виде

1. Поставить в данном числе α запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля.

2. Посчитать количество цифр, на которое сместилась запятая.

3. Определить знак порядка числа n:

n0, n

если α10 если α

(Карточки с алгоритмами раздаются каждому ученику)

IV. Закрепление.

1. (устно) Представьте в стандартном виде числа: (задания на 9 слайде)

350, 72000 , 0, 026, 0, 00000905.

2. Запишите в стандартном виде числа: (ответы – на доску)

а) масса атома кислорода 0, 000 000 000 000 000 000 000 02662 г;

б) толщина пленки мыльного пузыря 0,000 000 06 см;

в) диаметр молекулы воды 0,000 000 03 см;

3. Можно ли про следующие числа сказать, что они записаны в стандартном виде:

; ; .

(прокомментировать решение).(10 слайд)

4. Самостоятельное выполнение № 1014.

5. Взаимопроверка по решению, (представленному на 11 слайде).

Физкультминутка

Если утверждение верное, то делаем 2 наклона вправо,

если же неверное, то 2 наклона влево. (12 слайд)

6. Решите задачу: (на 13 слайде)

1. Луч света за 1с пробегает расстояние 3 · 10⁵ км. В году 3 · 10⁷с. какое расстояние пробегает световой луч за год? (это расстояние называют световым годом)

(Резерв) Представить числа в стандартном виде:

67; 0, 0027; 29,54; 0,000087; 95 000 000.

тест

Для данного числа выберите запись его в стандартном виде и запишите в тетрадь букву соответствующую выбранному ответу:

(1 ученик у доски)

Проверка теста – по ключевому слову «верно». (14 слайд)

(15 слайд)

Расположите планеты в порядке удаления их от Солнца. Запишите в тетрадь ответ.

Для проверки проецируется слайд «Планеты Солнечной системы» (15 слайд)

1. Задачи из ОГЭ

Для биологической лаборатории купили оптический микроскоп, который дает возможность различать размер до 2,5·10^-5 см.

Выразить эту величину в миллиметрах

(0,00025 мм)

Простейшие паразиты имеют длину от 1 см до 2·10^-4 см.

Выразите последнюю величину в миллиметрах

(0,002 мм)

Население Бельгии составляет 10 миллионов 500 тысяч человек.

Как это число записывается в стандартном виде?

(1,05 · 10⁷ человек)

Площадь территории Австралии составляет 1204 тыс. км².

Запишите эту величину в стандартном виде.

(1,204 · 10⁶ км²)

V.Домашнее задание: (16 слайд)

п. 39 (чтение текста), №1016, №1017, №1019, №1006

VI. Подведение итогов урока. (17 слайд)