Решение задач по теме "Двугранные углы"

Решение задач по теме «Двугранный угол»

10 класс

3 ) прямые

Вспомним!

1.Что называют углом?

2. Классифицируйте углы по градусной мере.

1) острые

2) тупые

Определение двугранного угла

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащим одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую .

Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями.

Общая граница этих полуплоскостей – ребром двугранного угла.

ребро

грани

Измерение двугранных углов. Линейный угол.

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Р

М

В

Р

АВМС =

А

С

D

Угол Р – линейный угол двугранного угла АВМС

1) Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде РАВС: АВ=ВС, (РВ) ┴ (АВС);

• Р

• А

• В

• С

Р ВН ┴АС РВ ┴ АВС = РН ┴ АС А Н В С ∠ РАСВ = ∠ РНВ " width="640"

АВ=ВС

=

Р

ВН ┴АС

РВ ┴ АВС

=

РН ┴ АС

А

Н

В

С

∠ РАСВ = ∠ РНВ

2) Дан прямоугольник АВСD и точка Р вне его плоскости.Построить линейный угол двугранного угла с ребром DС, если: ОͼАВ; (РО) ┴ (АВС). ∠ ОСDР - ?

АD ┴СD ОН║АD Р = ОН┴СD В С О Н А Значит: ∠ ОСDР= ∠ РНО D " width="640"

РО ┴ АВС

РН ┴ СD

=

АD ┴СD

ОН║АD

Р

=

ОН┴СD

В

С

О

Н

А

Значит:

∠ ОСDР= ∠ РНО

D

3) Дана трапеция АВСD; ∠ ВАD=90º;

Построить линейный угол

двугранного угла с ребром АD ,

если:

(РВ) ┴ (АВС).

С

В

АD║ВС

А

D

∠ ВАDР - ?

РА ┴ АD С В Значит: ∠ ВАDР= ∠ ВАР D А " width="640"

Р

ВА ┴АD

РВ ┴ АВС

=

РА ┴ АD

С

В

Значит:

∠ ВАDР= ∠ ВАР

D

А

4) РАВС — пирамида;

найти величину двугранного угла

с ребром АС, если:

Δ АВС — правильный треугольник;

АВ = 6; О — точка пересечения

медиан АВС;

(РО) ┴ (АВС);

Р

С

РО = √ 3

А

О

∠ РАСВ-?

В

ВК - высота ВО ┴АС РО ┴ АВС С = К РК ┴ АС А О В ∠ РАСВ = ∠ РКВ " width="640"

ВК - медиана ,

Р

а)

Δ АВС -правильный

РО = √ 3

КО - ?

=

ВК - высота

ВО ┴АС

РО ┴ АВС

С

=

К

РК ┴ АС

А

О

В

∠ РАСВ = ∠ РКВ

б) Δ АВС - правильный,

О - точка пересечения

медиан, значит:

ОВ=2ОК.

В

6

Найдем ВК.

Δ ВКС:

ВК 2 = ВС 2 -КС 2 ;

ВК 2 = 27;

ВК =3 √ 3

О

ВК = 3ОК,

ОК = √ 3

С

3

А

К

ВО ┴АС РО ┴ АВС С = К РК ┴ АС А О В ∠ РАСВ = ∠ РКВ " width="640"

ВК - медиана,

в)

Р

Δ АВС -правильный

РО = √ 3

КО = √ 3

ВК - высота

=

ВО ┴АС

РО ┴ АВС

С

=

К

РК ┴ АС

А

О

В

∠ РАСВ = ∠ РКВ

3) Δ РОК - прямоугольный,

∠ О = 90 ° , РО = ОК,

значит ∠ Р = ∠ К = 45 ° .

Р

Ответ:

∠ РАСВ = 45 °

О

К