Решение текстовых задач при помощи квадратных уравнений

Тема урока: «Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений»

Образовательные цели урока:

• учащиеся должны понимать алгоритм решения текстовых задач на «число рукопожатий» с помощью квадратных уравнений;

• учащиеся должны уметь применять способы решения квадратных уравнений при решении текстовых задач;

• учащиеся должны уметь объяснить алгоритм решения текстовых задач при помощи квадратных уравнений.

Задачи:

• Способствовать развитию умения анализировать, делать выводы.

• Обеспечить условия для развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли

• Обеспечить условия для развития внимательности, наблюдательности и умений выделять главное

• Способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности

Тип урока: комбинированный урок;

Учебно-методическое обеспечение:

учебное пособие «Алгебра» для 8 класса, рабочая тетрадь, карточки для проведения диагностического контроля.

Ход урока

1. Организационный момент

Давайте вспомним, что мы с вами изучали на предыдущих уроках и какие понятия рассматривали при этом. (уравнение, квадратное уравнение, дискриминант, решение уравнений, задача, …)

1. Целемотивационный этап

Как мы уже знаем квадратные уравнения применяются при решении текстовых задач. И на предыдущих уроках мы с вами решали задачи, в которых квадратное уравнение позволяло отразить зависимость между величинами. И на сегодняшнем уроке мы продолжим решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.

1. Актуализация знаний и умений учащихся

   1. Фронтальная работа: (Учащиеся отвечают на вопросы, которые заранее были предложены в качестве домашнего задания для повторения)

      1. Что такое уравнение?

      2. Что значит решить уравнение?

      3. Что такое корень уравнения?

      4. Какое уравнение называется квадратным?

      5. Какие квадратные уравнения являются полными и неполными?

      6. Сколько корней может иметь полное квадратное уравнение? От чего это зависит? Как найти корни квадратного уравнения?

      7. В чем заключается алгоритм решения текстовых задач с помощью квадратных уравнений

1. Диагностическая работа для проверки усвоения алгоритма на составления квадратного уравнения по условию задачи на «прямоугольник».

Составьте уравнение, являющееся математической моделью задачи:

а) Строительная площадка имеет форму прямоугольника 1200 м², одна из сторон которой на 10 м больше другой. Найдите периметр площадки.

б) Длина забора, которым обнесен участок для опытного земледелия, составляет 100 м. Найдите размеры участка, если его площадь равна 600 м².

1. Решение текстовых задач на «подсчет рукопожатий», «числа разыгранных очков в соревнованиях», «числа обменов подарками» и др.

Составить математическую модель задач:

а) Четыре человека обменялись подарками. Сколько всего было подарков?

Выпишем пары людей, которые обменивались подарками

Всего 12 пар. Значит было 12 подарков. Найти это значение можно, если количество участников умножить на количество обменов. 4*3=12

б) Четыре человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?

При подсчете пар мы видим, что каждая из пар учитывается дважды. Поэтому общее количество нужно разделить на 2. И рукопожатий получится 6.

Найти это значение можно, если произведение количества участников и количества обменов разделить на 2. (4*3):2=6

№ 2.175

Компания по производству мебели отмечает свое двадцатилетие. Благодаря эффективной политике управления компания открыла сеть мебельных магазинов в разных городах. В связи с юбилеем директор каждого магазина отправляет поздравительное электронное письмо коллективам всех остальных магазинов сети. Всего было отправлено 650 электронных поздравлений. Сколько магазинов в торговой сети?

Решение:

Пусть х – количество магазинов. Тогда, (х-1) – количество отправленных магазином поздравлений (всем, кроме себя).

По условию задачи всего было отправлено 650 поздравлений.

Составим уравнение

х (х -1) = 650;

х² – х - 650 = 0;

D=1 – 4 * (- 650) = 2601 0;

x₁= ; x₁= ;

x₂= ; x₂= ; - не соответствует условию задачи

Ответ: 26.

№2.176

По окончании соревнований по интеллектуальному многоборью все команды обменялись друг с другом памятными подарками. Сколько команд приняло участие в многоборье, если количество подарков оказалось равным 182?

Решение:

Пусть х – количество команд. Тогда, (х-1) – количество подаренных подарков (всем, кроме себя).

По условию задачи всего было 182 подарка.

Составим уравнение

х (х -1) = 182;

х² – х - 182 = 0;

D=1 – 4 * (- 182) = 729 0;

x₁= ; x₁= ;

x₂= ; x₂= ; - не соответствует условию задачи

Ответ: 14.

№2.177

В период международных учений волонтеров Красного Креста было организовано несколько полевых лагерей, каждый из которых имел линию связи со всеми остальными. Сколько полевых лагерей было организовано, если количество линий связи равно 15?

Решение:

Пусть х – количество организованных полевых лагерей. Тогда, – количество линий связи (чтобы не учитывать дважды одну и ту же связь).

По условию задачи количество линий связи равно 15.

Составим уравнение

х = 15; | 2

х (х -1) = 30;

х² – х - 30 = 0;

D=1 – 4 * (- 30) = 121 0;

x₁= ; x₁= ;

x₂= ; x₂= ; - не соответствует условию задачи

Ответ: 6.

1. Информация о домашнем задании

№ 2.200, 2.201, 2.213 (повт.)

1. Подведение итогов

Как вы оцениваете свою работу?

Совместное оценивание работы на уроке и выставление отметок.

1. Рефлексия

Продолжите фразы:

• У меня получилось…

• Самым трудным было…