Решение систем уравнений способом подстановки

Решение систем линейных уравнений способом подстановки.

Сеникович Анастасия Валерьевна

Учитель математики МОУ СОШ №3 г. Южноуральска

Уравнение вида ах+ву=с называют линейным уравнением с двумя переменными.

Решение уравнения – пара чисел (х;у)

Система линейных уравнений — это объединение из нескольких линейных уравнений

х+у=5

х-у=1

Решить систему уравнений — значит найти множество всех ее решений или доказать, что решений нет .

Х=3 у=2

Что такое система линейных уравнений?

Как же решать системы уравнений ?

Способ подстановки

Способ сложения

Графический способ

Решим систему способом подстановки

При решении систем уравнений способом подстановки следует придерживаться алгоритму:

• Выразить
• Подставить
• Решить
• Найти

• Из первого уравнения выразим переменную У=12-2х

Чтобы выразить неизвестное, нужно выполнить два условия:

• перенести неизвестное, которое хотим выразить, в левую часть уравнения;
• разделить и левую и правую часть уравнения на нужное число так, чтобы коэффициент при неизвестном стал равным единице.

Выбирайте переменную с коэффициентами

1 или (-1), либо тот коэффициент, который удобно делить (например, 2,5,10 и т.д.)

Подставив вместо « у » выражение « (12-2х) » во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным « х ».

7х−2(12−2х)=31

Решим его по  правилам решения  линейных уравнений.

Правила решения линейных уравнений:

• При переносе из одной части уравнения в другую член уравнения меняет свой знак на противоположный.
• В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число.
• Раскрыть скобки по правилам раскрытия скобок;

11х-24=31

11х=31+24

11х=55 /:11

Х=5

Мы нашли, что « х = 5 ». Вернемся к первому уравнению « у = 12-2х » и вместо « х » подставим в него полученное числовое значение. Таким образом можно найти « у ».

У=12-2*5

У=2

Запишем в ответ оба полученных значения.

Ответ : (5;2)

В ответ на первом месте пишем значение «х», на втором «у»

Вариант готового оформления

Ответ: (5;2)

Ответ: (-0,5;0,2)

Вывод

Так как, уравнения объединены в систему, то в каждом из этих уравнений речь идёт об одних и тех же значениях переменных . Значит, информацию из первого уравнения можно использовать во втором.

Именно поэтому метод называется «способом подстановки»: информацию из одного уравнения подставляем в другое.