Решение квадратных неравенстав с помощью графика квадратичной функцииь

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №3», г. Козельск
Козельского района калужской области

Открытый урок по алгебре в 9 классе на тему: Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции

Подготовил учитель математики

МКОУ «СОШ №3», г. Козельск:
Ильченко Л.И.

Козельск, 2022г

Цель урока:

научить решать квадратные неравенства графическим способом с помощью алгоритма.

Задачи:

Обучающая: повторить, обобщить полученные знания по теме "Квадратичная функция"; узнать алгоритм решения квадратных неравенств; формировать умение решать неравенства графическим способом; учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;

Развивающая: расширение кругозора обучающихся, развитие интереса к предмету, умение самостоятельно приобретать новые знания, использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания; развитие активности, логического мышления, воображения

Воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели, аккуратности, культуры речи.

Этапы урока:

1)Организационный момент

2) Определение темы урока, постановка целей

3)Актуализация знаний

4) Изучение нового материала

5)Физкультминутка

6) Закрепление первичных знаний

7) Рефлексия

8) Подведение итогов урока, выставление оценок

9)Домашнее задание

Ход урока.

1.Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

-Скажите, пожалуйста, по какой теме работали на предыдущих уроках?

-В математике кроме уравнений что еще решают? Как отличить по записи уравнение от неравенства? Сегодня новая тема, и ка вы уже поняли она связана с неравенствами.

2. Определение темы урока, постановка целей

Тема урока зашифрована. Необходимо разгадать анаграммы и ее сформулировать. Пожалуйста!

Ш Е Н Е Р И Е - РЕШЕНИЕ

Д Т Е Н В А К Р А О - КВАДРАТНОЕ

Е В А Н Р Е О Н В Т С - НЕРАВЕНСТВО

К Ф И Р А Г - ГРАФИК

К У Ф Н И Я Ц - ФУНКЦИЯ

-Молодцы! Правильно! Открыли тетради, подписали число, классная работа, тема урока (1 слайд)

-А теперь давайте поставим перед собой цели. Что мы должны узнать, чему научиться?

-Правильно! Узнать –определение квадратного неравенства, алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции; научиться – распознавать квадратные неравенства ,решать неравенства с помощью данного алгоритма. (цели на доске, закрыты ватманом)

3.Актуализация знаний

-Итак! Тема урока сформулирована, цели поставлены, можно переходить к изучению нового материала .Мы должны узнать определение квадратного неравенства и научиться его распознавать. А сделаем наоборот, сначала распознаем, а потом сформулируем определение. На доске неравенства квадратные и линейные, выбрать квадратные и дать определение. Готовы формулировать определение? (2 слайд) Какие у нас неравенства по теме? А на слайде что написано? Ошибка? А теперь себя проверим, обратимся к учебнику.(стр.87 читаем с начала) Мы были правы? Запись в тетрадь (определение + пару примеров с доски)

А сейчас воспользуемся советом академика Павлова «Никогда не берись за последующее, не повторив предыдущее». Поэтому давайте вспомним тот материал, который нам поможет при изучении темы. Готовы?

-Какая у нас сегодня тема урока? (Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции)

- Какой изученный материал необходимо повторить? (Квадратичная функция)

- Назовите вид квадратичной функции.

- Что необходимо знать, чтобы изобразить график схематично?

- Как определить направление ветвей?

- Куда направлены ветви параболы и почему?

СЛАЙД 3

- Как найти нули функции?

-Поставив вместо «у» нуль, что получаем?

-Как решается квадратное уравнение?

-Что зависит от дискриминанта?

- Где по графику искать у0, у

СЛАЙД 4

4. Изучение нового материала

- Все, что необходимо было, мы повторили. Что осталась узнать, и чему научиться? И опять сделаем наоборот, сначала решим, а затем составим алгоритм.

Китайская мудрость гласит:

Я слушаю – я забываю

Я вижу – я запоминаю

Я делаю – я усваиваю

- Поэтому я предлагаю вам самим сообща попробовать решить первое неравенство. Кто к доске?

а) Х²-6х+8

1. У= Х²-6х+8 – ветви вверх

2. Х²-6х+8=0

х₁₊х₂₌6

х_1*х₂₌8

х₁₌ 4

х₂₌2

1. у

2. Ответ: (2;4)

А теперь алгоритм

АЛГОРИТМ. (говорим и записываем в тетрадь, я на доску, вместо анаграммы)

1. Записать квадратичную функцию и определить направление ветвей

2. Найти нули функции

3. Изобразить схематично график

4. Записать ответ, определив по графику нужные промежутки.

А теперь вернемся к нашему решенному неравенству. Если было бы ≤ или равно ,какой был бы ответ? А если больше? Больше или равно?

- Для закрепления решим еще одно неравенство.( пробуем сами) (Смотреть по времени, если прошло больше 20 минут , то не нужно его решать)

-х²+3х+4≤0

1) у=-х²+3х+4 – ветви вниз

2) -х²+3х+4=0

х^2-3х-4=0

х₁=4, х₂=-1

3) у≤0

4) Ответ: ( -∞; -1]; [ 4; +∞)

5.Физкультминутка

-Какое сегодня число?

-Какой сегодня праздник, кто знает?

Оказывается сегодня – день психолога

День психолога, отмечаемый ежегодно 22 ноября, — профессиональный праздник всех российских специалистов, работающих в сфере психологии. Он пока не утверждён официально, но работа данных специалистов очень важна в современной, полной переживаний и стрессов, жизни людей.

Вот к примеру у нас сегодня с вами открытый урок - это урок, на котором присутствуют гости. Такой урок - это всегда переживание, как для учителя, так и для вас ребята.

Поэтому сейчас я приглашаю вас в комнату  психологической разгрузки для релаксации.

«Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Вокруг зелёная трава , вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым и расслабилось. А луч света пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох... На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 – вы чувствуете, как хорошо лежать и отдыхать. 2,3,4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаетесь к уроку полные сил и уверенности.

6. Закрепление первичных знаний

- Математика учит не только логически мыслить, но и уметь проверять и исправлять чужие ошибки.

- 4 обучающихся из других школ решили квадратные неравенства, давайте проверим.

1) 2)

3) 4)

-А теперь будем решать неравенства. Первый ряд выбирает неравенство, и отправляет своего представителя к доске. Все решаем и проверяем.

1. 2 x²+7x-40

2. -4 x2+3x+1≤0

3. 2x² +3x-5≥0

4. -6x²+6x+36

5. -x²+50

6. 3x²+2x≤0

7.Рефлексия

-А теперь скажите мне, пожалуйста, вы сегодня на уроке

а) тянулись к знаниям?б) вам было любопытно?в) Вы проявляли активность, самостоятельность?

- Если на все мои вопросы , у вас положительный ответ, то передайте мне свои «листочки», а я их прицеплю на дерево.

-Хорошо! Пока я буду украшать наше дерево, вы изобразите в тетради смайлик, который соответствует вам.

Рефлексия

-Что у нас получилось на ватмане? (слайд 17)

-Говорят, что лимонное дерево способствует усилению тяги к знаниям, развитию любознательности, самостоятельности и активности. Рекомендуют его располагать в детских комнатах. Вот и у нас в кабинете теперь будет свое лимонное дерево.

8. Подведение итогов урока, выставление оценок

Ответим на вопросы:

1. Какую тему изучили?

2. Какие цели были поставлены в начале урока?

3. С поставленными целями справились?

4)Алгоритм решения неравенств. -Оценки за урок. 9.Домашнее задание