Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений

Цели урока:

обучающие:

актуализировать умение решать уравнения как аналитически, так и графически,

развивающие:

развивать умение учащихся систематизировать учебный материал, развивать коммуникативную культуру,

воспитывающие:

формировать у учащихся интерес к предмету.

Тип урока: урок обобщения изученного материала

Технология уровневой дифференциации обучения на основе обязательных результатов

Номинация – эффективная реализация основного содержания урока

План урока

организационный момент,

актуализация теоретических знаний по теме,

постановка цели занятия перед учащимися, объявление темы урока,

практическая работа на построение графиков изученных функций и применение их для решения уравнений,

повторение алгоритма аналитического способа решения уравнений (памятка для учащихся, имеющих трудности в обучении),

диагностика усвоения материала по теме (разноуровневая самостоятельная работа),

запись домашнего задания (пояснения),

подведение итогов урока.

Оборудование

Мультимедийные средства обучения, раздаточные материалы.

Ход урока

Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической) готовностью к уроку.

(Перед уроком приготовить раздаточный материал, предусмотреть наличие линеек, карандашей).

Актуализация теоретических знаний по теме «Решение уравнений»

Учащимся предлагается тест-разминка «Проверь себя» - продолжительностью 5-6 минут (приложение 1). Проверка правильности выполнения осуществляется непосредственно самими учащимися через показ ответов на слайде. Учащиеся имеют возможность оценить свою подготовку к уроку (Критерии оценки прилагаются).

Приложение 1. (Данный раздаточный материал предлагается учащимся без ответов)

Постановка цели занятия перед учащимися, объявление темы урока.

(Показ слайда, учащиеся отражают тему урока в тетрадях)

Практическая работа на построение графиков изученных функций и применение их для решения уравнений, систем уравнений. На стенде к уроку висят справочные таблицы с порядком построения графиков отдельных функций, однако на них учитель не указывает. Слабоуспевающие дети, как правило, используют их в работе на уроке.(Данные таблицы приведены в конце)  

Показ последовательно слайдов с заданиями:

Построение графика линейной функции вида y = kx + b;

Построение графика квадратичной функции y = ax² + bx + c, a ≠ 0;

Построение графика обратной пропорциональности y = k / x, x ≠ 0;

Решение конкретных уравнений графическим способом (Приложение 2).

Приложение 2.

Построение графика линейной функции вида y = kx + b

График линейной функции – прямая, прямую строят по 2-м точкам (см. аксиому геометрии)

Например, y = -2x + 3

Постройте данную прямую на координатной плоскости в рабочих тетрадях.

Построение графика квадратичной функции y = ax² + bx + c, a ≠ 0

График квадратичной функции - …, кривая, поэтому надо иметь для построения много точек, более трех.

Например, y = (x – 2)² + 1. Используем обычную параболу y = x²     Сдвинем ее на 2 единицы вправо, затем на единицу вверх.

Постройте данную параболу в рабочих тетрадях.

Повторение алгоритма аналитического способа решения уравнений (памятка для учащихся, имеющих трудности в обучении).

Показ слайда с памятками (Приложение 3 – памятки).

Приложение 3.

Памятка для решения квадратных уравнений (любых)

Выписать a, b, c

Найти по формуле дискриминант

Найти корни уравнения по формуле корней

Памятка для решения квадратных уравнений (с четным b)

Выписать a, b, c

Найти по формуле дискриминант, деленный на 4 (D₁)

Найти корни уравнения по частной формуле корней через D₁

Памятка для решения приведенных квадратных уравнений способом подбора по теореме, обратной теореме Виета

Записать сумму корней и их произведение на основе теоремы               

Угадать корни квадратного уравнения, обладающие выше перечисленными свойствами

Памятка для решения рациональных уравнений

Биквадратных

Ввести новую переменную (y = x²)

Решить как обычное квадратное уравнение с переменной y

Вернуться к исходной переменной, решив уравнения y = x²

Рациональных

Разложить все знаменатели дробей на множители

Избавиться от деления умножением на общий знаменатель всех дробей, при этом учесть ОДЗ

Решить целое уравнение и проверить корни с учетом ОДЗ

Распечатанные памятки можно предложить учащимся, которые претендуют на «3»

Разноуровневая самостоятельная работа

Приложение 4 (критерии оценки и ответы через демонстрацию слайда)

Весь материал - в документе.

Конспект урока алгебры

8 класс

Учебник авт. Мордкович

Учитель математики Данильцева Н. М.

Тема урока «Повторение: решение линейных, квадратных, рациональных уравнений»

Цели урока:

1. обучающие:

актуализировать умение решать уравнения как аналитически, так и графически,

1. развивающие:

развивать умение учащихся систематизировать учебный материал, развивать коммуникативную культуру,

1. воспитывающие:

формировать у учащихся интерес к предмету.

Тип урока: урок обобщения изученного материала

Технология уровневой дифференциации обучения на основе обязательных результатов

Номинация – эффективная реализация основного содержания урока

План урока

1. организационный момент,

2. актуализация теоретических знаний по теме,

3. постановка цели занятия перед учащимися, объявление темы урока,

4. практическая работа на построение графиков изученных функций и применение их для решения уравнений,

5. повторение алгоритма аналитического способа решения уравнений (памятка для учащихся, имеющих трудности в обучении),

6. диагностика усвоения материала по теме (разноуровневая самостоятельная работа),

7. запись домашнего задания (пояснения),

8. подведение итогов урока.

Оборудование

Мультимедийные средства обучения, раздаточные материалы.

Ход урока

1. Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической) готовностью к уроку.

(Перед уроком приготовить раздаточный материал, предусмотреть наличие линеек, карандашей).

1. Актуализация теоретических знаний по теме «Решение уравнений»

Учащимся предлагается тест-разминка «Проверь себя» - продолжительностью 5-6 минут (приложение 1). Проверка правильности выполнения осуществляется непосредственно самими учащимися через показ ответов на слайде. Учащиеся имеют возможность оценить свою подготовку к уроку (Критерии оценки прилагаются).

Приложение 1. (Данный раздаточный материал предлагается учащимся без ответов)

I вариант

II вариант

Критерии оценки

1. Постановка цели занятия перед учащимися, объявление темы урока.

(Показ слайда, учащиеся отражают тему урока в тетрадях)

1. Практическая работа на построение графиков изученных функций и применение их для решения уравнений, систем уравнений. На стенде к уроку висят справочные таблицы с порядком построения графиков отдельных функций, однако на них учитель не указывает. Слабоуспевающие дети, как правило, используют их в работе на уроке.(Данные таблицы приведены в конце)

Показ последовательно слайдов с заданиями:

1. Построение графика линейной функции вида y = kx + b;

2. Построение графика квадратичной функции y = ax² + bx + c, a ≠ 0;

3. Построение графика обратной пропорциональности y = k / x, x ≠ 0;

4. Решение конкретных уравнений графическим способом (Приложение 2).

Приложение 2.

1. Построение графика линейной функции вида y = kx + b

График линейной функции – прямая, прямую строят по 2-м точкам (см. аксиому геометрии)

Например, y = -2x + 3

Постройте данную прямую на координатной плоскости в рабочих тетрадях.

1. Построение графика квадратичной функции y = ax² + bx + c, a ≠ 0

График квадратичной функции - …, кривая, поэтому надо иметь для построения много точек, более трех.

1. Например, y = (x – 2)² + 1. Используем обычную параболу y = x² Сдвинем ее на 2 единицы вправо, затем на единицу вверх.

Постройте данную параболу в рабочих тетрадях.

1. Например, y = x² - 6x + 8.

a = …, а 0, ветви параболы направлены …

Вершина параболы

x_в = , т.е. x_в = …_, y_в = …

Дополнительные точки

Заполните таблицу, постройте данную параболу в рабочих тетрадях

1. Построение графика обратной пропорциональности y = k / x, x ≠ 0

График данной функции - …, кривая, поэтому надо иметь для построения много точек (более 5).

1. Например, y = 4 / x.

x ≠ …

Заполните таблицу, постройте данную гиперболу в рабочих тетрадях в той же системе координат, что и параболу.

Дополнительно: Как изменился бы график, если бы он был задан формулами

y = 4 / (x + 3) – 2, y = 4 / (x - 4) + 3?

Пересекаются ли парабола и гипербола? Можно ли утверждать, что абсцисса точки пересечения есть корень уравнения

x² - 6x + 8 = 4 / x ? x ≈ …

Дополнительно: В чем недостаток графического способа решения уравнений? – (громоздкость, неточность).

1. Повторение алгоритма аналитического способа решения уравнений (памятка для учащихся, имеющих трудности в обучении).

Показ слайда с памятками (Приложение 3 – памятки).

Приложение 3.

Памятка для решения квадратных уравнений (любых)

1. Выписать a, b, c

2. Найти по формуле дискриминант

3. Найти корни уравнения по формуле корней

Памятка для решения квадратных уравнений (с четным b)

1. Выписать a, b, c

2. Найти по формуле дискриминант, деленный на 4 (D₁)

3. Найти корни уравнения по частной формуле корней через D₁

Памятка для решения приведенных квадратных уравнений способом подбора по теореме, обратной теореме Виета

1. Записать сумму корней и их произведение на основе теоремы x₁ + x₂ = ; x₁ ∙ x₂ =

2. Угадать корни квадратного уравнения, обладающие выше перечисленными свойствами

Памятка для решения рациональных уравнений

Биквадратных

1. Ввести новую переменную (y = x²)

2. Решить как обычное квадратное уравнение с переменной y

3. Вернуться к исходной переменной, решив уравнения y = x²

Рациональных

1. Разложить все знаменатели дробей на множители

2. Избавиться от деления умножением на общий знаменатель всех дробей, при этом учесть ОДЗ

3. Решить целое уравнение и проверить корни с учетом ОДЗ

Распечатанные памятки можно предложить учащимся, которые претендуют на «3»

1. Разноуровневая самостоятельная работа

Приложение 4(критерии оценки и ответы через демонстрацию слайда)

Приложение 4.

1. Домашнее задание (разноуровневое) – с учетом выбора учащимися. Предлагается на карточках (два варианта) - Приложение 5. Время для выполнения данной домашней работы 3 дня

Приложение 5.

1. Подведение итогов урока

Выводы о проделанной работе, самооценка эффективности учебной деятельности учащимися на уроке как среднее арифметическое за 3 вида самостоятельно выполненных заданий.

Дети, Вы довольны своим результатом? Своей оценкой?

Спасибо за урок, за вашу работу на уроке.

Справочные таблицы

Алгоритм построения графика функции y = ax² + bx + c, a ≠ 0

1. Определить направление ветвей параболы

2. Найти координаты вершины параболы (m; n)

3. Провести ось симметрии x = m

4. Определить точки пересечения графика функции с осью ox, т.е. найти нули функции

5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы

Построение графика функции обратной пропорциональности y = k/x, x ≠ 0

1. Определить, в каких четвертях находится график функции

k0, ветви гиперболы в 1 и 3 координатных четвертях

k

1. Составить таблицу значений функции