Разработка урока по теме: «Применение производной в различных областях науки»

Этапы урока, целевые ориентиры, время

Задания, выполнение которых учащимися приведет к достижению планируемых результатов

Деятельность учителя

Деятельность учащихся и возможные варианты ответов

Планируемые результаты, формирование УУД

Задания базового уровня

Задания повышенного уровня

предметные

Личностные, метапредметные

I. Организационный момент

(создание доброжелательной атмосферы урока)

(2 мин.)

Добрый день, друзья! Рада вас видеть. Сегодня урок у нас необычный, мы совсем с вами не знакомы, и я надеюсь на то, что этот урок у вас останется в вашей памяти, и вы его будете всегда вспоминать. И я очень надеюсь, что вы мне в этом поможете. Ребята, Французский писатель 19 века Анатоль Франс однажды заметил «Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, нужно поглощать их с аппетитом». Так давайте на нашем уроке следовать совету, писателя и переваривать знания с большим аппетитом, ведь они пригодятся в вашей жизни. Я желаю вам сегодня на уроке удачи, точных расчетов и вычислений, и новых открытий.

Перед вами лежит ведомость для оценивания своей работы, по каждому пункту нашего сегодняшнего урока, вы каждый должны выставлять себе баллы, в конце урока по баллам(критерии внизу), у вас получится итоговая оценка (Приложение 1)

Приветствуют учителя, настраиваются на работу

Умение слушать, взаимодействовать, организовываться.

Умение выполнять, осознавать, развивать восприятие, внимание, планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.

II .Актуализация опорных знаний (развитие внимательности, коллективизма, формирование интереса к предмету)

(3мин)

Устная работа: «Расшифровка темы урока»

1. с' =, c = const.

2. x' =

3. (u + υ)' =

4. (u - υ)' =

5. (Cu)' = ­­­

6. (х⁵)' =

7. (xⁿ)' =

8. (u · υ)' =

9. (sin x)' =

10. (cos x)' =

11. (х²)' =

(Слайд 2)

Предлагает устную работу, с помощью которой можно расшифровать тему урока. Тема нашего урока зашифрована, вспомним некоторые формулы дифференцирования, в задании записана первая часть формулы, а ответе вторая часть, ваша задача найти это соответствие, каждый правильный ответ имеет свою букву тем самым, мы раскроем тему урока. (Выставили себе баллы)

Затем зачитывает высказывание Поупа

(слайд 4)

Догадались, почему?

Великий английский физик, математик и астроном Исаак Ньютон немалый вклад вложил в понятия термина «Производная»

Формулируют учебную проблему: необходимо вспомнить правила дифференцирования.

Выполняют действия самостоятельно, комментируют правильность устных ответов.

С помощью результатов:

и таблицы, коллективно читают тему урока «Производная»

Рассказывают о возникновении производной.

(слайд5-6)

Отработка навыков быстрого и правильного выполнения действий: вспомнить правила и формулы дифференцирования, нахождения производных.

Развитие речевой деятельности.

Формирование основ компетенции по теме.

Практическое освоение методов познания

III. Формирование цели и задач урока

(целеполагание)

(3 мин)

Задает проблемные вопросы, направленные на выявление и цели урока.

Оказывает помощь репродуктивного характера: «прочитай», «объясни».

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

Преподаватель говорит: «Я уверена, что кто-то из вас подумал: «А зачем изучать её? Пригодятся ли полученные знания по нахождению производных в будущей профессии, в нашей жизни?»

Исходя из этой проблемы, давайте попробуем поставить цель нашего урока.

ВЫДВИЖЕНИЕ ГИПОТЕЗЫ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ

Давайте проведем исследование, в результате которого либо подтвердим, либо опровергнем данную гипотезу.»

Отвечают на вопросы, определяют цели и задачи урока.

Цель: показать связь математики, по теме «Производная» с другими науками и окружающей жизнью.

Выдвигают гипотезу. «Знания по теме «Производная» необходимы в жизни»

Принимают и сохраняют учебную цель, грамотно, четко выражают свои мысли и точку зрения, выдвигать гипотезу.

Умение прогнозировать, формирование самоопределения.

Приобретение потребности поиска информации, умение находить, распознавать. подготовка к сознательному восприятию материала, развитие умения обмениваться знаниями между однокурсниками для принятия эффективных совместных решений, умение выдвигать версии

IV. Обобщение и систематизация знаний

(обобщить и систематизировать умения и навыки действий с производными)

(12 мин)

1.Теоретическая разминка

1. Сформулируйте определение производной функции в точке

2. Какую функцию называют дифференцируемой в точке.

3. В чем заключается механический смысл производной?

4. В чем заключается геометрический смысл производной?

5. Запишите уравнение касательной к графику функции в заданной точке.

2.Решения заданий самостоятельно, с дальнейшей проверкой(нахождения производных)

3.Решения задания на геометрический смысл производной.

Дана функция f(x)=3+5х+3х².Найдите координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -7

4.Игра «Убери лишнее»

Цель этой игры уметь сравнивать, выделять главное.

5.Творческое задание (Восприятие на слух математической речи)

Преподаватель задаёт вопросы по теории по теме «Производная»

(Выставили себе баллы, если даже не отвечали устно на вопрос, но знали определение так, как ответил ваш товарищ.)

Преподаватель предлагает выполнить задания на нахождения производных.

(Выставили себе баллы)

Предлагает выполнить задания у доски.

(учащийся, выполнявший задания у доски выставит себе баллы в колонке «дополнительные баллы») 3 балла за правильно выполненное задание.

Преподаватель комментирует о правильности выполнения задания, на основании этого учащийся выставляет баллы.

Предлагает поиграть в игру .

даны два столбика в каждом из них, есть лишнее выражение вы должны его найти и объяснить почему на ваш взгляд оно лишнее.

(Выставили себе баллы)

На экране вы видите 5 выражений. Каждое выражение имеет свой номер, я буду называть это выражения на языке математики, а вы должны найти соответствие, и поставить только номер, под которым оно стоит, в результате вы получите 5-значное число

_{1.Разность х-х0 это и есть приращение аргумента.}

_{2.Производная суммы равна сумме производных.}

_{3.Производная от скорости по времени есть ускорение.}

_{4. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго.}

_{5.Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле.}

(Выставили себе баллы)

Ребята отвечают на вопросы по теории по теме «Производная» фронтально.

Один из учащихся зачитывает Стихотворение о производной.(слайд 14)

Выполняют задания самостоятельно, с последующей проверкой.(слайд 15-16)

Один учащийся выполняет у доски остальные у себя в тетрадях.

функция f(x)=3+5х+3х² целая, рациональная, определена и дифференцируема на множестве R. f '(x)=5+6х. Касательная к графику дифференцируема в точке х₀ функция f – это прямая проходящая через точку(х₀; f(х₀)) и имеющая угловой коэффициент f '(x).k= f '(x), 5+6х₀=-7 ; х₀=-2; f '(x₀)= f(-2)=3+5·(-2)+3·(-2)²=5.Координаты точки графика функции, удовлетворяющей условию задачи, равны(-2;5).

Выдвигают версии, выражают свои мысли по поводу каждого столбика

В 1 столбике лишнее (3), т.к. это уравнение касательной, а во 2 столбике (4) т.к.это сложная функция.

У ребят получается 31524

.

Усовершенствование умений и навыков работы по теме «ПРОИЗВОДНАЯ», применение их при решении задач.

Формирование умений управлять своей учебной деятельностью. воспроизведение ранее изученного материала.

Регулятивные: проявлять инициативность, самостоятельность в разных видах деятельности,

осознанное построение речевого высказывания в устной форме

Формирование учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.

Приобретение потребности поиска дополнительной информации, умение с достаточной полнотой выражать свои мысли, участие в продуктивном диалоге, самоконтроль

V. Физкульт-минутка

(1 мин)

Преподаватель читает медленно текст предложенный на слайде 21+ музыкальное сопровождение.

Выполняют требования преподавателя

Учет уровня актуального развития учащихся, интуиции, наблюдательности

Осознание важности здорового образа жизни.

Освоить ознакомительное, изучающее, усваивающее

VI.

«Применение производной в различных областях науки»(15 минут)

Производная в физике

У моста висит дорожный знак «36 км/ч». За 7 сек до въезда на мост водитель нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой s=20t-t²

Производная в электротехники

З аряд, протекающий через проводник , меняется по закону

Найти силу тока в момент времени t=5 c.

Производная в химии

Найти скорость реакции в момент времени

t = 10сек, если концентрация исходного продукта

меняется по закону

Производная в экономике

Предприятие производит Х единиц продукции.

Установлено, что зависимость финансовых накоплений от объёма выпуска задаётся формулой: 

Определить максимально возможную величину финансовых накоплений. Вопрос: переведите экономический вопрос задачи на математический язык, или др. словами составьте математическую модель данной задачи.

В математике производную мы вспомнили. А теперь давайте посмотрим где же имеет применения производная в различных областях науки.

1.Начнём с прошлого.

Как видите, решение задач на нахождение наиболее выгодных условий занимали умы людей с древних времен. Но только с появлением дифференциального исчисления был найден метод, позволяющий решать эти задачи по единой схеме, т.е. эту задачу мы бы сейчас решили просто, нашли бы наибольшее значение функции.

Получается, наши предшественники обходились без умения находить производную, но не все же были такими, как Дидона. А вот если бы в то время были школы, и изучалась сегодняшняя тема урока, то всем было бы намного легче завоевать большие участки земли.

2.Производная в физике

Работа в парах

(задачу можете решать вместе советоваться друг с другом, или же каждый самостоятельно и в конце сверите результат.) (Выставили себе баллы)

3.Производная в электротехники

Работа в парах

(задачу можете решать вместе советоваться друг с другом, или же каждый самостоятельно и в конце сверите результат.) (Выставили себе баллы)

4.Производная в химии

Работа в парах

(задачу можете решать вместе советоваться друг с другом, или же каждый самостоятельно и в конце сверите результат.)

5.Производная в экономике слайды43-46

Экономика - это наука, изучающая экономические отношения и хозяйственные связи. экономический смысл производной.

Значение производной функции в данной точке есть предельные издержки производства при данном его объёме.

Таким образом у нас появилась ещё одна трактовка понятия производной к уже имеющимся.

(учащийся, выполнявший задания у доски выставит себе баллы в колонке «дополнительные баллы») 4 балла за правильно выполненное задание.

Преподаватель комментирует о правильности выполнения задания, на основании этого учащийся выставляет баллы.

6.Производная в биологии слайды 47-50

Кратко рассказываю о производной в биологии, с наводящими вопросами.

7.Производная в географии слайды 51-54.

Кратко рассказываю о производной в географии, с наводящими вопросами.

Слайд55 высказыванием Лобачевского (подведём итог связи математики с окружающим миром)

Слайд 22 историческую справку зачитывает один из учащихся.

(слайды 23-26) Применением производной в физике рассказывает один из учащихся.

Ребята в парах решают задачу. (да, т.к. скорость через 7 сек.=6м/с переведём км/ч ·3,6 =21,6км/ч)

(слайды27-34) Применением производной в электротехнике рассказывает один из учащихся.

Ребята в парах решают задачу

(q'=2A)

слайды(35-42)

Применением производной в химии рассказывает один из учащихся.

Ребята в парах решают задачу

(v (t)= С'=-1004моль/л·с)

Ребята переводят экономический вопрос задачи на математический язык Ответ: необходимо найти наибольшее и наименьшее значение функции.

Один учащийся выполняет у доски остальные у себя в тетрадях.

Решение:

1) Из экономического смысла переменной определяем, что она должна быть неотрицательной, т.е. 

2) 

3)   при х =100 и х= -100, критическая точка х = - 100 не удовлетворяет экономическому смыслу задачи, и в дальнейшем рассматриваться не будет.

4)

5) 

Вывод: финансовые накопления предприятия растут при увеличении объёма производства до100 единиц, достигая суммы 39000 ден. единиц.

Ребята отвечают на вопросы:(что такое популяция) Отвечают на вопросы по слайду 50

Ребята отвечают на вопросы:(Вместе с преподавателем выводят формулу для вычисления численности населения)

Умение использовать на практике вычисления производных, решать задачи используя производную в других областях науки.

Формирование самоопределения, самооценки.

Развитие внимания, памяти, умение договариваться, работать в паре.

VII.Самостоятельная работа. Решения задачи на тему «Производная» из различных областей науки.(4минуты)

Самостоятельная работа (4 варианта) (Приложение 2)

Зачитывает высказывания Конфуция (слайд 56)

Каждый выполняет задачу самостоятельно.

Когда отведённое время пройдёт преподаватель говорит, что ответ на задачу на листочке прикреплённом на обратной стороне оценочного листа.(Преподаватель раздаёт задачи предварительно отметив на оценочном листе в скобках вариант.) Если ответ верный ставите себе баллы)

Каждый выполняет задачу самостоятельно.

Закрепление умений и навыков нахождения производной в различных областях.

Умение работать самостоятельно.

VIII.

«Поведение итогов»

(рефлексия)

(3 мин)

Продолжите фразы:

-Я вспомнил…

-Я приобрел…

-Я смог…

-Мне захотелось…

-Было трудно…

-Меня удивило…

-Я почувствовал, что…

- Просит детей вспомнить и сформулировать цели и задачи урока, гипотезу подтвердили мы её или опровергли?

Определить достигнуты ли они, с помощью продолжения предложенных фраз, и выставленных оценок.

Благодарит за работу,

поощряет тех, кто сумел себя проявить, подбадривает остальных.

Подводит итоги. зачитывает (слайд 59)

Самостоятельно определяют, насколько сумели достигнуть поставленных на уроке целей, гипотезу (зачитывают слайд 57)делают выводы, подсчитывают баллы, выставляют себе оценку. Продолжают фразы на оценочном листе. Выбирают один из смайликов(слайд 58)

-Обеспечение обобщения и систематизации знаний по теме

оценка-осознание уровня и качества усвоения, контроль.

Формирование навыков само-

контроля.

Способность ставить новые цели и задачи,

планирование реализации, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли формирование мотивации учения, смыслообразование.

IX. Домашнее задание

(1 мин)

1.Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от 0⁰С до температуры t⁰ (по Цельсию), известно, что в диапазоне 0⁰ до 95⁰, формула Q (t) = 0,396t+2,081∙10^-3t²-5,024∙10^-7t³дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t.

2 .Найти скорость реакции в момент времени t = 5 сек, если концентрация исходного продукта меняется по закону

3.Расход горючего легкового автомобиля (литр на 100 км) в зависимости от скорости х км/ч при движении на четвертой передаче приблизительно описывается функцией 
f(x)=0,0017х²-0,18х+10,2; х30. При какой скорости расход горючего будет 
наименьший?

Предлагает домашнее задание.

В случае необходимости разъясняет задания.

Заключительное слово зачитывает (слайд 59-60)

Определяют для себя посильную часть задания

Анализируют способности, принимают решения

Корректируют свое мнение, подтверждают свою позицию.