Меню
Разработки
Разработки  /  Геометрия  /  Уроки  /  10 класс  /  Разработка урока по геометрии в 10 классе на тему "Двугранный угол. Решение задач"

Разработка урока по геометрии в 10 классе на тему "Двугранный угол. Решение задач"

В данном файле представлена разработка урока по геометрии.

11.02.2019

Содержимое разработки

Двугранный угол. Решение задач.



Задача 1.

Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°.

Отрезки АС и ВD проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла.

Найдите отрезок СD, если АВ = АС = ВD = а.

Дано:САВD= 120°,  

АС ⊥ АВ,  АС ⊂ α,

BD ⊥ АВ,  BD ⊂ β,

АВ = АС = ВD = а.

Найти: СD.



Решение:

Здесь дан тупой двугранный угол, ∠САВD= 120°.

АВ – ребро двугранного угла, точка С лежит в одной полуплоскости, точка D лежит в другой полуплоскости. В одной полуплоскости проведена прямая АС, перпендикулярная АВ. В другой полуплоскости проведена прямая ВD, перпендикулярная АВ.

Проведем АК перпендикулярно АВ и  параллельно АВ (рис. 2). Тогда угол САК – линейный угол двугранного угла, а значит, ∠САК = 120°.

Так как прямые АК и ВDперпендикулярны одной и той же прямой АВ, то прямые АК и ВD – параллельны. В четырехугольнике АКDВ противоположные стороны параллельны (AKBD, AB∥ DK), значит,  АКВD– параллелограмм. Значит,  АК=BD = а.

Рассмотрим треугольник АКС. Найдем  с помощью теоремы косинусов:

Прямая АВ перпендикулярна плоскости линейного угла (по свойству 1), значит, и параллельная ей прямая перпендикулярна плоскости линейного угла. А значит, прямая    перпендикулярна прямой СК, лежащей в плоскости линейного угла, то есть угол СКD прямой.

Из прямоугольного треугольника СКD по теореме Пифагора находим гипотенузу СD.

Ответ.


Задача 2.

Найдите двугранный угол АВСD тетраэдра АВСD, если углы DАВDАС и АСВ прямые, АС = СВ = 5    = .

Дано: АВСD – тетраэдр.

DАВ = ∠DАС = ∠АСВ = 90°.

АС = СВ = 5, DВ .

Найти: ∠ (АВСD)


Решение:

Прямая DA перпендикулярна пересекающимся прямым АВ и АС из плоскости АВС. Значит, прямая DA перпендикулярна плоскости АВС.

Тогда АС - это проекция  на плоскость АВС. Проекция АС перпендикулярна прямой ВС из плоскости по условию, значит, и наклонная  перпендикулярна прямой ВС (по теореме о трех перпендиулярах). Получаем, что угол АСD – линейный угол искомого двугранного угла.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DСВ. Найдем DС по теореме Пифагора.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСD. Выразим косинус угла АСD.

.

Тогда 

Ответ.



171 Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости , а катет наклонён к этой плоскости под углом 300 . Найти угол между плоскостью и плоскостью треугольника.

Дано: треугольник ABC, ∠C=900,

CB=CA, AB C , ∠(CB,) = 300.

С Найти: ∠(α; АВС)

a



A

D

E



B

Решение:

  1. Построим линейный угол двугранного угла (α; АВС).

Т.К. треугольник АВС – равнобедренный, то высота СЕ является медианой. СЕ – наклонная, СЕ⊥АВ, точка D- проекция точки С, СD⊥α по теореме о трёх перпендикулярах DЕ⊥АВ, т.е. ∠СЕD –линейный угол двугранного угла.

2) Пусть АС=ВС=а.

Из треугольника СВЕ (∠СЕB=900) sin∠СBE= CЕ=ВС ∙ sin450, СЕ=а∙.

Из треугольника СDВ (∠СDВ=900, т.к. СD⊥α, то СD⊥DB, DB C ) CD – катет, лежащий против угла 300, значит, СD=.

Из треугольника СDE (∠СDE=900) sin∠CED = , sin∠CED =: = = , т.е. ∠CED=450.

А т.к. градусная мера двугранного угла равна градусной мере соответствующего ему линейного угла, то ∠(α; АВС) =450.




-75%
Курсы повышения квалификации

Развитие пространственных представлений школьников в обучении математике в условиях реализации ФГОС

Продолжительность 36 часов
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
3000 руб.
750 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Разработка урока по геометрии в 10 классе на тему "Двугранный угол. Решение задач" (34.83 KB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт