Меню
Разработки
Разработки  /  Геометрия  /  Подготовка к ЕГЭ  /  11 класс  /  Разноуровневые задачи по теме "Тела вращения"

Разноуровневые задачи по теме "Тела вращения"

Тема «Многогранники и тела вращения» одна из основных в традиционном курсе школьной геометрии. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников, а активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников и умение логически мыслить. Предлагаю для подготовки к ГИА и для проведения проверочных работ учащимися задания по геометрии из открытого банка задач.

Все задания я разбила на III уровня по степени возрастания сложности, в каждом из них по десять заданий. Ответы прилагаются.

20.12.2017

Содержимое разработки







Разноуровневые задачи по теме «Тела вращения»





 

 

Работу подготовила:

Бушмелева Любовь Петровна

 

Должность:

учитель математики

 

Место работы:

ГБОУ Центр образования №170 Санкт-Петербурга

 





















20 декабря 2017 г. 

Санкт-Петербург

Изучение геометрии позволяет формировать и развивать пространственное воображение, критичность мышления на уровне, необходимом затем для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности; а также умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения геометрии школьники должны научиться не только решать геометрические задачи, но и излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Тема «Многогранники и тела вращения» одна из основных в традиционном курсе школьной геометрии. Они составляют, можно сказать, центральный предмет стереометрии. Сознательное овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо также в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников, а активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников и умение логически мыслить. Предлагаю для подготовки к ГИА и для проведения проверочных работ учащимися задания по геометрии из открытого банка задач.

Все задания я разбила на III уровня по степени возрастания сложности, в каждом из них по десять заданий. Ответы прилагаются.



I уровень.

  1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π, а диаметр основания 8. Найдите высоту цилиндра.

  2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π. А высота цилиндра 9. Найдите радиус основания.

  3. Высота конуса равна 16, а длина образующей — 20. Найдите диаметр основания конуса.

  4. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую и радиус уве­ли­чить в 3 раза?

  5. Даны два шара. Диа­метр пер­во­го шара в 8 раз боль­ше диа­мет­ра вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?

  6. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 8, а второго — 12 и 3. 
    Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

  7. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник, сторона которого равна 12 см. Найдите площадь основания конуса. Ответ дайте в S/π.

  8. Объем шара равен 36 π см3 . Найдите его радиус



II уровень

  1. Осевым сечением цилиндра является квадрат. Площадь основания цилиндра равна 36π см2. Вычислите высоту цилиндра

  2. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости равен 45 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше, чем диаметр первого?


  1. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости равен 50 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше, чем диаметр первого?




  1. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 3 и 6, а второго — 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

  2. Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности другого?

  1. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 8, а второго — 4 и 9. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?



  1. Объем конуса равен 176. Через середину высоты параллельно основанию проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.


  1. Даны два шара с диаметрами 14 и 2. Во сколько раз объем первого шара больше объема второго шара?






III уровень


  1. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая 
    равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено 
    от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.



  1. Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.



  1. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.


  1. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. 
    Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?



  1. Най­ди­те объем  части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/π.


  1. Най­ди­те объем  части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/π.



  1. Объем шара равен 288 . Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти, де­лен­ную на π.

  2. Площадь сечения сферы, проходящего через центр равна 15π . Найдите площадь сферы, деленную на π.






Ответы.


Уровень

1

2

3

4

5

6

7

8

I

8

4

24

9

64

1,5

36

3

II

12

5

2

2

16

4,5

22

343

III

180

1

48

9

14

105

144

36




-70%
Курсы повышения квалификации

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1200 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Разноуровневые задачи по теме "Тела вращения" (40.51 KB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт