Разноуровневые задачи по теме "Тела вращения"

Разноуровневые задачи по теме «Тела вращения»

Работу подготовила:

Бушмелева Любовь Петровна

Должность:

учитель математики

Место работы:

ГБОУ Центр образования №170 Санкт-Петербурга

20 декабря 2017 г. 

Санкт-Петербург

Изучение геометрии позволяет формировать и развивать пространственное воображение, критичность мышления на уровне, необходимом затем для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности; а также умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения геометрии школьники должны научиться не только решать геометрические задачи, но и излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Тема «Многогранники и тела вращения» одна из основных в традиционном курсе школьной геометрии. Они составляют, можно сказать, центральный предмет стереометрии. Сознательное овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо также в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников, а активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников и умение логически мыслить. Предлагаю для подготовки к ГИА и для проведения проверочных работ учащимися задания по геометрии из открытого банка задач.

Все задания я разбила на III уровня по степени возрастания сложности, в каждом из них по десять заданий. Ответы прилагаются.

I уровень.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π, а диаметр основания 8. Найдите высоту цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π. А высота цилиндра 9. Найдите радиус основания.

3. Высота конуса равна 16, а длина образующей — 20. Найдите диаметр основания конуса.

4. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую и радиус уве­ли­чить в 3 раза?

5. Даны два шара. Диа­метр пер­во­го шара в 8 раз боль­ше диа­мет­ра вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?

6. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 8, а второго — 12 и 3. 
   Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

7. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник, сторона которого равна 12 см. Найдите площадь основания конуса. Ответ дайте в S/π.

8. Объем шара равен 36 π см3 . Найдите его радиус

II уровень

1. Осевым сечением цилиндра является квадрат. Площадь основания цилиндра равна 36π см². Вычислите высоту цилиндра

2. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости равен 45 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше, чем диаметр первого?

1. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости равен 50 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше, чем диаметр первого?

1. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 3 и 6, а второго — 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

2. Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности другого?

1. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 8, а второго — 4 и 9. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

1. Объем конуса равен 176. Через середину высоты параллельно основанию проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

1. Даны два шара с диаметрами 14 и 2. Во сколько раз объем первого шара больше объема второго шара?

III уровень

1. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая 
   равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено 
   от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

1. Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

1. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

1. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. 
   Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

1. Най­ди­те объем  части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/π.

1. Най­ди­те объем  части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/π.

1. Объем шара равен 288 . Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти, де­лен­ную на π.

2. Площадь сечения сферы, проходящего через центр равна 15π . Найдите площадь сферы, деленную на π.

Ответы.