Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Конспект урока геометрии в 9б классе по теме

«Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам»

Тип урока – урок изучения нового материала

Цели урока:

обучающие:

• познакомиться с понятием координаты вектора,

• изучить правила нахождения координат суммы и разности векторов, координат произведения вектора на число;

• научить применять знания при решении геометрических задач;

развивающие:

• формировать у учащихся таких приемов мышления и мыслительных операций как сравнение и аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы;

воспитательные:

• воспитывать интерес к изучению математических дисциплин

• воспитывать самостоятельность и ответственность.

Ход урока

время

Действия учеников

1. Организация начала урока

1. Актуализация знаний

Устный опрос

1. Дайте определение вектора

[Вектором или направленным отрезком называется отрезок для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом.]

2 Длина или модуль ненулевого вектора АВ – это

[длина отрезка АВ]

3.Ненулевые вектора называются коллинеарными, если…

[они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых]

4. Два коллинеарных вектора направленные одинаково называются

[сонаправлеными]

6. Векторы называются равными, если…

[они сонаправлены и их длины равны]

Решение задач по готовым чертежам

ABCD-параллелограмм

Выразите

А)через 

Б)  через , 

В)  через , 

Г)  через , 

5мин

Ответы учащихся

1. Изучение нового материала

Всегда ли можно выразить один вектор через другой?

Рассмотрим два случая: 1)векторы коллинеарны 2)векторы неколлинеарны

1. Лемма. Стр227 учебника. Разбор доказательства по учебнику

2. Теорема. Видео-объяснение доказательства

Рассмотрим прямоугольную систему координат. Отложим от начала координат О единичные векторы (т.е. векторы, длины которых равны единице) i и j так, чтобы направление вектора i совпало с направлением оси Ох, а направление вектора j – с направлением оси Oy. Векторы i и j назовем координатными векторами.

Координатные векторы неколлинеарны, поэтому любой вектор р можно разложить по координатным векторам , т.е. представить в виде p = xi + yj, причём коэффициенты разложения (числа x и y) определяются единственным образом. Коэффициенты разложения вектора р по координатным векторам называютсякоординатами вектора р в данной системе координат. Координатные векторы будем записывать в фигурных скобках после обозначения вектора. На рисунке вектор ,  и вектор 

4.Закрепление изученного материала

№ 912 (а – г),

№917

№919

5. Домашнее задание п.86-87 читать №920

6. Итог урока.

Что вы сегодня узнали?