Рабочая программа по алгебре 8 класс, УМК Мерзляк

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Верейская средняя общеобразовательная школа №1

Утверждаю

Директор школы

_____________Т.А. Шубина

Приказ от «____» _______ 2019 г. № ____

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Основного общего образования по алгебре для 8 класса

(базовый уровень)

Составитель: Лубенникова Марина Анатольевна,

учитель математики

Верея, 2019 год

Рабочая программа составлена на основе авторской программы Математика: программы 5–9 классы авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /. — М.: Вентана-Граф, 2014. — 152 с. Предназначена для работы по учебнику Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017.

В соответствии с учебным планом МБОУ Верейской средней общеобразовательной школы № 1 на изучение предмета «Алгебра»» в 8 классе отводится 3 часа в неделю, 102 часа в год.

Цели обучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• формирование представлений о методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• развитие интуиции, интеллекта, логического мышления, ясности и точности мысли, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи обучения:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения профессионального образования; интеллектуальное развитие учащихся,

• формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Раздел 1. Планируемые результаты освоения программы

Личностные результаты:

У обучающегося будут сформированы:

• готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающее социальное, культурное, духовное многообразие современного мира.

• осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

• ценности здорового и безопасного образа жизни.

Обучающийся получит возможность для формирования:

• осознанного, уважительного и доброжелательного отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира;

• готовности и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов;

• ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду;

• формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам .

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД:

У обучающегося будут сформированы умения:

• самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

• самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

• соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

• оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

• владеть основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

Обучающийся получит возможность для формирования умения:

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД:

У обучающегося будут сформированы умения:

• определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать;

• самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи,

• строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы;

• создавать схематические модели с выделением существенных характеристик объекта;

• составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст и пр.);

• вычитывать все уровни текстовой информации;

• уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать ее достоверность;

• уметь создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся получит возможность для формирования умения:

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• критически оценивать содержание и форму текста.

Коммуникативные УУД:

У обучающегося будут сформированы умения:

• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

• формировать и развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Обучающийся получит возможность для формирования умения:

• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм.

Предметные результаты:

1. Рациональные выражения

Обучающийся научится:

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной;

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать рациональные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах;

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.).

Обучающийся получит возможность научиться:

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• оперировать понятием степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

• оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

• строить графики обратной пропорциональности, функции ;

• исследовать функцию по её графику.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов;

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам.

1. Квадратные корни. Действительные числа

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: действительное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства корня и правила действий при выполнении вычислений;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа;

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов;

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.)

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация действительных чисел;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

• оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний;

• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развивать и углублять знания о десятичной записи действительных чисел;

• оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

• строить графики квадратичной функции, функции .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений;

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам.

1. Квадратные уравнения

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• решать разными способами основные виды квадратных уравнений с одной переменной;

• понимать уравнение как важнейшую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций;

• решать задачи разных типов, связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать квадратные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах;

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения, область определения уравнения;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным, с помощью тождественных преобразований;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении квадратных уравнений при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

• Раздел 2. Содержание программы

Рациональные выражения (44 часа)

• Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях.

• Сокращение алгебраических дробей.

• Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

• Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

• Степень с целым показателем.

• Решение дробно-рациональных уравнений.

• Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.

• Функция и её график.

Квадратные корни. Действительные числа (25 часов)

• Функция y = x² и её график.

• Арифметический квадратный корень.

• Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

• Множество и его элементы.

• Подмножество. Операции над множествами.

• Множество действительных чисел.

• Функция и её график.

Квадратные уравнения (26 часов)

• Квадратные уравнения.

• Неполные квадратные уравнения.

• Дискриминант квадратного уравнения.

• Формула корней квадратного уравнения.

• Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.

• Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета.

• Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.

• Биквадратные уравнения.

• Уравнения, сводимые к квадратным.

• Квадратные уравнения с параметром.

• Квадратный трёхчлен.

Повторение и систематизация учебного материала (7 часов)

Раздел 3. Календарно-тематическое планирование

Согласовано

Заместитель директора по УВР

_________Ю.В. Дмитриева

«____» __________________2019 г

Согласовано

на заседании ШМО учителей естественно-математического цикла

Протокол от «____» __________________2019 г. №___