Проектная работа "Способы умножения чисел"

Научно практическая конференция школьников

Проект на тему:

« Необычные способы умножения»

Над проектом работал:

Гончаров Иван

Ученик 5 В класса

Руководитель проекта: Трученкова Ю.В.

Учитель математики МОУ-СОШ №3

Цель и задачи проекта:

Цель: ознакомление с различными способами умножения натуральных чисел, не используемых на уроках, и их применение при вычислениях числовых выражений.

1. Задачи: Найти и разобрать различные способы умножения.

2. Научиться демонстрировать некоторые способы умножения.

3. Рассказать о новых способах умножения и научить ими пользоваться учащихся.

4. Развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала.

5. Эксперимент «какой способ быстрей»

Гипотеза: Надо ли знать таблицу умножения?

Актуальность: В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Многие ученики не знают даже таблицы умножения! Чтобы привлечь внимание учащихся к математике и ответить на вопрос «Надо ли знать таблицу умножения?» я выбрал тему проекта «Необычные способы умножения».

Ведение

Вы не сможете выполнить умножения многозначных чисел - хотя бы даже двузначных - если не помните наизусть всех результатов умножения однозначных чисел, т. е. того, что называется таблицей умножения.

В разное время разные народы владели разными способами умножения натуральных чисел.

Почему же сейчас все народы применяют один способ умножения «столбиком»?

Почему люди отказались от старых способов умножения в пользу современного?

Имеют ли забытые способы умножения право на существование в наше время?

Что бы ответить на эти вопросы я проделал следующую работу:

1. С помощью сети Интернета нашел информацию о некоторых способах умножения, которые использовались раньше.;

2. Изучил литературу, предложенную учителем;

3. Решил пару примеров всеми изученными способами, что бы узнать их недостатки;

4) Выявил среди них наиболее эффективные;

1. Провел эксперимент;

2. Сделал выводы.

1 Умножение на 9 с помощью клеток тетради

Возьмём, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа — 2 клеточки.

Значит, 9·8=72.

Все очень просто!

7 2

2 Древнерусский способ умножения на пальцах

Это один из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы.

Принцип этого способа: умножение на пальцах однозначных чисел от 6 до 9. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто  2 и 3 пальца. Если   сложить количества загнутых  пальцев (2+3=5) и перемножить количества не загнутых (2•3=6), то получатся   соответственно числа десятков и единиц искомого произведения  56 . Так можно вычислять   произведение любых однозначных чисел больше  5.

3 Крестьянский способ

Это способ великорусских крестьян

Суть его заключается в том, что умножение любых чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам, при одновременном удвоении другого числа.

Для нечетных чисел.

35+70+140+280+1120=1645

4 Умножение графическим методом (линейным, китайским)

Перемножим два двузначных числа: 15*23

Шаг 1. первое число 15:

Рисуем первую цифру – одной линией.

Рисуем вторую цифру – пятью линиями.

Шаг 2. второе число 23:

Рисуем первую цифру – двумя линиями.

Рисуем вторую цифру – тремя линиями.

Шаг 3. Подсчитываем количество точек в группах.

Шаг 4. Результат – 345

5 Метод решетки. «Ревность»

Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль-Хорезми жил и работал в Багдаде. В своей «Книге об индийском счете» ученый описал способ умножения, который назвали «Методом решетки».

Этот способ так же называют «Ревность».

Потому что получается картинка, похожая на витражное решетчатое окно венецианских домов, которое мешало уличным прохожим видеть сидящих у окон дам и монахинь.

3 4 7

2

9

Ответ: 10063

Умножаем, например, числа 6827 и 345:

1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем один из номеров над колонками, а второй по высоте. В предложенном примере можно использовать одну из этих сеток.

2. Выбрав сетку, умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки. В этом случае последовательно умножаем 3 на 6, на 8, на 2 и на 7. Посмотри на этой схеме, как пишется произведение в соответствующей клетке.

Сетка 1

3. Посмотри, как выглядит сетка со всеми заполненными клетками.

Сетка 1

4. В заключение складываем числа, следуя диагональным полосам. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к следующей диагонали.

Сетка1

Посмотри, как из результатов сложения цифр по диагоналям (они выделены жёлтым фоном) составляется число 2355315, которое и является произведение чисел 6827 и 345, то есть 6827 х 345 = 2355315.

Проведем эксперимент

С помощью секундомера установим сколько времени затрачивается на решение примера, каждым рассмотренным способом.

Сравним результаты

Вывод

Русский и графический методы удобны для использования тем, кто никак не может выучить таблицу умножения!

«Метод решетки», ничем не уступает современному способу умножения столбиком. И я думаю, он стал бы хорошим помощником школьникам при умножении натуральных чисел.

Заключение.

Работая над этой темой, я узнал, что существует порядка 30 различных, забавных и интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Я выбрал для себя некоторые интересные способы. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел.

В общем, таблицу умножения все-таки знать нужно!