Проект по теме «Обратная пропорциональность».

Авторы: Одинцова А.

Иночкин Е.

Учитель: Обухова Л.Н.

• Обобщение знаний по теме «Обратная пропорциональность».
• Выяснить какую роль играет функция «обратная пропорциональность » окружающей нас жизни.

Определение обратной пропорциональности

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида

где x — независимая переменная

у - зависимая переменная

k≠ 0

• Чтобы построить график обратной пропорциональности нужно заполнить таблицу:

Х

у

1

2

6

3

3

2

6

1

-1

-6

-2

-3

-3

-6

-2

-1

Построение графика обратной пропорциональности

у

График обратной пропорциональ

ности

называется гипербола .

0

х

1

у

Для k

0

1

х

0 - график расположен в I и III четверти х 0 1 " width="640"

у

Для k 0 - график расположен в I и III четверти

х

0

1

у

Характерная особенность гиперболы — то, что она состоит из двух одинаковых частей, кроме того, у неё есть асимптоты — прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность.

Ось ОХ – асимптота.

Ось ОУ – асимптота .

0

1

х

У гиперболы есть две оси симметрии, одна из которых пересекает гиперболу, а вторая с ней не пересекается.

у

х

у

Х — любое

0

1

х

у

у — любое, кроме нуля.

0

1

х

у

Нулей функции

нет, так как

.

0

1

х

0 — функция убывает. Вывод: Функция убывает при 0 1 х " width="640"

у

х

х 0 — функция убывает.

Вывод:

Функция убывает

при

0

1

х

0, при х 0 у х " width="640"

у

у 0, при х 0

у

х

у

Функция является нечётной.

0

1

х

• Вращая гиперболу вокруг каждой из этих осей, получают два гиперболоида вращения-однополостной и двуполостной.

Однополостной гиперболоид вращения обладает замечательным свойством — через каждую точку этого гиперболоида проходят две прямые линии, целиком лежащие на нём.

Поэтому однополостной гиперболоид как бы соткан из прямых линий.

Свойства однополостного гиперболоида использовал русский инженер В.Г. Шухов при строительстве радиостанции в Москве (башни Шухова). Она состоит из нескольких постав-

ленных друг на друга однополостных гиперболоидов.

• Также устроена и Эйфелева башня в Париже.

• Во время второй мировой войны использовались гиперболические навигационные системы. Штурман на борту самолёта или морского судна принимал радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускали их одновременно. Используя разность времени между моментами приема сигналов от обеих станций, штурман строил две гиперболы, пересечение которых на карте позволяло определить место, где он находился.

• Если спутник движется «с первой космической скоростью, то он будет вращаться вокруг Земли по круговой орбите».
• При достижении «второй космической скорости, траектория спутника станет параболической и спутник никогда не вернётся в точку из которой он запущен».
• При дальнейшем увеличении скорости, спутник будет двигаться по гиперболе и второй фокус появится с другой стороны (центры Земли всё время будут находиться в фокусе орбиты).

• Функция «Обратная пропорциональность» очень важна, как предмет изучения .
• Она обладает замечательными свойствами, которые позволяют считать её не только предметом изучения, но и средством познания мира , позволяющим сделать мир более совершенным.

• А. П. Савин «Я познаю мир»

«Издательство АСТ», 2001.

• http://festival.1september.ru/articles/516847/
• http://letopisi.ru/index.php