Признаки возрастания и убывания функций

Восстановите определение

Производной функции скорости в данной точке пирамиды называется касательный предел отношения котангенса приращения красивой функции в этой мгновенной точке к приращению солидного аргумента, когда превращение приращение аргумента старательно стремится к абсолютному нулю.

Восстановите определение

• Физически геометрически косинус производная в точке -это отношение угловой квадрат коэффициент касательной гипотенузы к окружности графику функции обратной в этой точке окрестности.

Продифференцируйте функции

• f(x)= 3x²+6х⁹-4х³+5х-9
• f(x)= 5 cosx
• f(x)= 3х⁷lnх
• f(x)=2sin ⁶x

Проверка д/з

• Что такое промежутки монотонности функции?
• Промежутки монотонности-это промежутки возрастания и убывания функций

Определите промежутки возрастания и убывания функции

Определите промежутки возрастания и убывания функции

• f(x) = -x 3 + x 2 + 8x

Признаки возрастания и убывания функций

А

На [-1,5; 2,3] функция возрастает

Точка А принадлежит промежутку возрастания

Проведем касательную к графику функции в точке А

α-острый угол

А

α

Какой угол касательная образует с положительным направлением оси ОХ?

Тупой или острый?

tgα

+

А

α

α

-

Вспомним геометрический смысл производной

k касательной =tgα= f′(x 0 )

0; значит и f′(x 0 ) - 0" width="640"

tgα

+

А

α

α

Какой знак имеет tgα острого угла?

tgα0;

значит и f′(x 0 )

-

0

Достаточный признак возрастания функции:

• Если f′(х)0 в каждой точке интервала I то функция f возрастает на I.

Достаточный признак убывания функции:

• Если f′(х)…0 в каждой точке интервала I то функция f …………………… на I.

Докажите

tgα

+

Какой знак имеет tgα ………… угла?

tgα…0;

значит и f′(x 0 )

-

… 0

Найдите промежутки монотонности функции

• 1) y=3x²-6x

Найдите промежутки монотонности функции

• 2) y=x²-9

Какие из линейных функций возрастают, а какие убывают?

• У=3х+1
• У=5х-9
• У=-2х+3
• У=5+х
• у=3-7х

Определите промежутки возрастания и убывания функции

• f(x) = -x 3 + x 2 + 8x

Практикум

• 1) Найдите промежутки возрастания функции f(x) = x 3 – 3x 2 – 9x – 4
• 2) Найдите промежутки убывания функции f(x) = x 3 -4x 2 +5x-1
• 3) Найдите промежутки убывания функции f(x) = x 3 +7x 2 – 5x +2
• 4) Найдите промежутки возрастания функции f(x) = 7x 4 +4x 3 -

• Достаточный признак возрастания функции:
• Если f′(х)__0 в каждой точке интервала I то функция f ____________ на I.

• Достаточный признак убывания функции:
• Если f′(х)__0 в каждой точке интервала I то функция f __________ на I.

стр.

239

№ 9.40, 9.41,

9.42

Башмаков М.И.

Задания на повторение