Презентация к уроку по теме: "Математическая логика"

1. Высказывания

2. Основные логические операции

3. Таблицы истинности

4. Тест

ВЫСКАЗЫВАНИЕ (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что - либо утверждается или отрицается.

По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

Пример:

«Лед - твердое состояние воды»

Ответ: истинное высказывание

«Треугольник - это геометрическая фигура»

Ответ: истинное высказывание

«Париж - столица Китая»

Ответ: ложное высказывание

Высказывания бывают общими , частными или единичными .Общее высказывание начинается со слов: все , всякий , каждый , ни один . Частное высказывание начинается со слов: некоторые , большинство . Во всех других случаях высказывание является единичным.

Пример:

«Все рыбы умеют плавать»

Ответ: общее высказывание

«Некоторые медведи - бурые»

Ответ: частное высказывание

«Буква А - гласная»

Ответ: единичное высказывание

1. Конъюнкция

2. Дизъюнкция

3. Отрицание

4. Импликация

5. Эквивалентность

Далее

Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И . В математической логике используются знаки ^ или & . Конъюнкция - двухместная операция; записывается в виде: А ^ В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если хотя бы значение одного из операндов ложно.

ПРИМЕР:

Рассмотрим сложное высказывание: «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3».

Обозначим через А простое высказывание «число 6 делится на 2», а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда соответствующая логическая формула имеет вид: А & В , ее значение ИСТИНА,

Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствует союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком V. Дизъюнкция - двухместная операция; записывается в виде: АVВ. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

ПРИМЕР:

Рассмотрим сложное высказывание: «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку».

Обозначим через А простое высказывание «летом я поеду в деревню», а через В - простое высказывание «летом я поеду в туристическую поездку». Тогда логическая форма сложного высказывания имеет вид А V В.

Математическая

логика

Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «НЕВЕРНО, ЧТО…»). Отрицание - унарная (одноместная) операция; записывается в виде: ¬А или А.

ПРИМЕР:

Рассмотрим высказывание: «Неверно, что число 4 делится на 3».

Обозначим через А простое высказывание «число 4 делится на 3». Тогда логическая форма отрицания этого высказывания имеет вид ¬А.

Импликация (условное высказывание). В русском языке этой логической операции соответствуют союзы ЕСЛИ…, ТО; КОГДА…, ТОГДА; КОЛЬ СКОРО…, ТО и т.п.

Выражение, начинающееся после союзов ЕСЛИ, КОГДА, КОЛЬ СКОРО, называется основанием условного высказывания.

Выражение, стоящее после слов ТО, ТОГДА, называется следствием. В логических формулах операция импликации обозначается знаком «  ».

Импликация - двухместная операция; записывается так: А  В.

ПРИМЕР:

Дано сложное высказывание: «Если выглянет солнце, то станет тепло». Преобразовать к логической формуле.

Обозначим через А простое высказывание «выглянет солнце», а через В - «станет тепло». Тогда логическая форма сложного высказывания имеет вид А  В.

Эквивалентность . Языковой аналог - союзы ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ; ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА… Эквивалентность обозначается знаком «  » или « ».

ПРИМЕР:

Дано сложное высказывание: «Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел». Преобразовать к логической формуле.

Обозначим через А простое высказывание «людоед голоден», а через В - «он давно не ел». Тогда логическая формула сложного высказывания имеет вид: А  В.

Эквивалентность?

КОНЪЮНКЦИЯ

ДИЗЪЮНКЦИЯ

ОТРИЦАНИЕ

1 - истина

0 - ложь

ИМПЛИКАЦИЯ

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ

ВОПРОС №1

Какие из предложений являются высказываниями?

1. Число 6 - чётное.

2. Посмотрите на доску.

3. Есть кошки, которые дружат с собаками.

4. Внимание!

5. Всякий моряк умеет плавать.

6. Кто отсутствует?

Выберите ответ

1 2 3

1 3 5

2 4 6

4 5 6

Вопрос №2

Определить истинность высказываний:

1. Наполеон был французским императором.

2. Все солдаты храбрые.

3. Электрон - элементарная частица.

4. Все ребята умеют плавать.

5. Некоторые люди являются художниками.

6. Киев - столица Украины.

Выбрать правильный вариант ответа

1 3 5 6

1 2 3

3 4 5 6

1 2 6

Вопрос №3

Какие из приведенных высказываний являются частными:

1. Некоторые мои друзья собирают марки.

2. Все лекарства неприятны на вкус.

3. Некоторые лекарства приятны на вкус.

4. А - первая буква в алфавите.

5. Некоторые медведи - бурые.

6. Многие растения обладают целебными свойствами.

7. Все металлы проводят тепло.

2 4 7

5 6 7

1 2 3

1 3 5 6

Вопрос №4

Синонимом названия логической операции И является слово:

КОНЪЮНКЦИЯ

ДИЗЪЮНКЦИЯ

ОТРИЦАНИЕ

ИМПЛИКАЦИЯ

Вопрос № 5

Логические величины А, В, С принимают следующие значения: А = 0, В = 1, С = 0. Определить, какое логическое выражение ложно:

¬А & В V С

А V B & C

¬C & A V B

А V B V C

Вопрос № 6

Высказывания А и В истины для точек, принадлежащих соответственно кругу и квадрату. Для всех точек выделенной на рисунке области истинно высказывание:

А или В

Не А и В

Не А или В

Не (А и В)

Вопрос № 7

Значение какой одноместной логической операции будет ИСТИНА, если значение операнда ложно:

Эквивалентность

Дизъюнкция

Импликация

Отрицание

Вопрос № 8

Какой логической операции соответствует приведенная таблица истинности:

А В Х

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Импликация

Отрицание

Дизъюнкция

Конъюнкция

Вопрос № 9

Какая формула F имеет такую же таблицу истинности, что и логическая схема, представленная на рисунке:

D

А

&

F

&

V

В

C

F = (A & B) V (C & D)

F = D & (C V A & B)

F = A & (B V C) & D

F = (A & B) V C & D

Вопрос № 10

Логические величины А, В, С принимают следующие значения: А=0, В=0, С=1.

Определить, какое логическое выражение ложно:

Не А или В и С

А или С или В

Не С или А и В

А и В или С

Неправильный ответ!!!

Попробуйте ещё раз!!!