Презентация к уроку информатики "Кодирование числовой информации. Системы счисления"

«Кодирование числовой информации. Системы счисления»

Урок информатики в 8 классе

Актуализация знаний

• Какая информация является числовой?
• Что используется для записи количества объектов?
• С помощью чего можно записать числовую информацию?

Записать в тетрадь

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощи знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.

Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.

Алфавит системы счисления - совокупность цифр.

Египетская система счисления

Древнеславянская система счисления

Вавилонская система счисления

Виды систем счисления

Непозиционные

(количественное значение цифры не зависит от её положения в числе)

I I I

Позиционные

(количественное значение цифры зависит от её положения в числе)

1 1 1

Непозиционные системы счисления

Единичная

Римская

Единичная система счисления

Простейшая и самая древняя система, для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.

Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Римская система счисления

Римская система счисления начала применяться более 2,5 тысяч лет назад в Древнем Риме.

В этой системе отсутствует нуль.

В Римской системе используются особые знаки - римские цифры

I = 1, V = 5,

X = 10, L = 50,

C = 100, D = 500 ,

M = 1000

Непозиционная система счисления

1

I

5

100

V

10

50

C

500

X

L

D

1000

M

Числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила:

каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению,

а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

4 0 = X L 1 9 3 5 = M CM XXX V 2 8 = XX VIII

Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило :

1000 - M

500 - D

100 - C

50 - L

10 - X

5 - V

1 - I

М ы

Д арим

С очные

Л имоны

Х ватит

В сем

И ещё останется

Запись римскими цифрами

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

Пример: число 1 9 8 8

Одна тысяча M ,

девять сотен CM ,

восемьдесят LXXX ,

восемь VIII .

Запишем их вместе: M CM LXXX VIII

Запись римскими цифрами

Правильно ли записаны числа? Если нет, укажите правильное написание.

II = 2, VI = 6, XI = 11

IV = 6, XL = 60 IV = 4,

XIV = 14, XXIX = 29 IVX = 6,

IXX = 19 I III = 4 , VIV = 9 .

Позиционные системы счисления

Алфавит – цифры.

Основание системы равно количеству цифр(знаков) в алфавите.

Позиция цифры в числе называется разрядом .

Система счисления

Основание

Десятичная

Двоичная

10

Алфавит цифр

2

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Восьмеричная

0,1

8

Шестнадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F

Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются:

десятичная и двоичная

Алфавитные системы счисления

Пятеричная система счисления

Десятичная система счисления

Двенадцатеричная система счисления

Двадцатеричная система счисления

Шестидесятеричная система счисления

АЛФАВИТНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – “титло”. Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.

АЛФАВИТНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев, и других народов Ближнего востока.

В древнеармянском и древнегрузинском

алфавитах было гораздо больше букв,

чем в древнегреческом.

Это позволило ввести особые обозначения

для чисел:

1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000 , 9000.

ПЯТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

По свидетельству известного исследователя Африки Стэнли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления.

Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае.

Очевидна связь этой системы

со строением человеческой руки.

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 сложились в Индии. Древнейшая запись обнаружена в Индии и датируется 595г.

Древнее изображение десятичных цифр не

случайно: каждая цифра обозначает число по

количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет,

2 – два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения.

Форма, которой мы пользуемся,

установилась в XVI веке.

Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, а потом в Западную Европу. Простые и удобные правила сложения и вычитания очень больших чисел, записанной в этой системе, сделали ее особенно популярной.

Эти правила вывел азиатский математик аль-Хорезми. А поскольку его труд был написан на арабском языке, то и Индийская нумерация в Европе закрепилась неправильным названием "арабское".

ДВЕНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Происхождение анатомическое.

Считали фаланги пальцев на руке кроме большого.

Четыре пальца по три фаланги всего 12.

Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймов) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).

Нередко и мы сталкиваемся в быту

с двенадцатеричной системой счисления:

чайные и столовые сервизы на 12 персон,

комплект носовых платков – 12 штук.

ДВАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

У ацтеков и майя – народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента и создавших там высочайшую культуру, в том числе и математическую, была принята двадцатеричная система счисления.

Начиная со второго тысячелетия да нашей эры также двадцатеричная система счисления была

принята и у кельтов, населявших Западную Европу

Основу для счета в этой системе счисления

составляли пальцы рук и ног.

Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20

(1 франк = 20 су).

Это первая система счисления, существовавшая в Древнем Вавилоне, за две тысячи лет до н.э., основанная на позиционном принципе. Древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что связано с числом 60. Отголоски использования этой системы счисления дошли до наших дней. Например, 1 час = 60 минутам.

Система вавилонян сыграла большую

роль в развитии математики и астрономии,

ее следы сохранились до наших дней.

Так, мы до сих пор делим час на 60 минут,

а минуту на 60 секунд. Точно так же,

следуя примеру вавилонян,

окружность мы делим

на 360 частей (градусов).

Вавилонская табличка с числом 1;24,51,10 — наиболее точным приближением квадратного корня из двух четырьмя шестидесятеричными цифрами.

• Система счисления это…

- это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощи знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.

2. Какие системы счисления вы знаете?

Позиционные и Непозиционные

3.Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных ?

В позиционной систе́ме счисле́ния значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда) .

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе.

4. Назовите основание десятичной системы счисления? Двоичной системы счисления?

5.Какие цифры входят в алфавит десятичной системы счисления? Двоичной системы счисления?

6. Чему равны в десятичной системе счисления следующие числа записанные в римской системе счисления: XVIII XXIV MDX

Список источников содержания и иллюстраций

• http://school-collection.edu.ru/catalog/res/402b749c-240b-4e16-9e4d-bea3fc4fa8fa/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 –
• http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a96df437-5ae3-4cab-8c5f-8d4cd78c5775/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 –
• http://www.wikiznanie.ru/
• http://go.mail.ru/
• https://ru.wikipedia.org
• http://inf1.info/scalenotation