Презентация к уроку геометрии по теме"Сумма углов треугольника"

… Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поиска предела нет. Пифагор.

c

b

1) Назовите пары односторонних углов.

2) Назовите пары накрест лежащих углов.

3) Назовите пары соответственных углов.

2

1

3

4

a

6

5

7

8

c

b

2

1

3

4

a

6

Найти все углы.

5

7

8

N

В

М

1

2

3

Дано: ∆ АВС; MN II AC ; В Є М N  1=60 ° .  2=50 ° ; Найти:  3,  4,  5

5

4

А

С

Ответ:  3 = 180 ° - (60 ° +50 ° )=70 ° ,  4 =  1 = 60 ° ,  5 =  2 = 50 °

Тема урока:

Сумма углов треугольника

• Цели урока:

• Выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника.

• Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника.

• Научиться решать задачи используя данную теорему.

Практическая работа

2

2

3

1

1

3

3

1

2

2

3

1

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180 °

N

М

В

Дано: ∆ АВС

Доказать:  А +  В+  С =180 °

Доказательство:

1) Проведём через вершину В прямую MN II …..;

2)  1=  4 (………углы при …. II …. и секущей ….)

3)  3=  5 (………углы при …. II …. и секущей ….)

4)  4 +  2+  5=…. ° (образуют ……угол)

5) из (2), (3), (4) получаем:  1 +  2+  3=……

или  А +  В+  С =…..

Теорема доказана.

5

4

2

1

3

А

С

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180 °

N

М

В

Дано: ∆ АВС

Доказать:  А +  В+  С =180 °

Доказательство:

!) Проведём через вершину В MN II AC

2)  1=  4 (накрест лежащие углы при MN II AC и секущей АВ)

3)  3=  5 (накрест лежащие углы при MN II AC и секущей ВС)

4)  4 +  2+  5=180 ° (образуют - развёрнутый  МВ N =180 ° )

5) из (2), (3), (4) получаем:  1 +  2+  3=180 °

или  А +  В+  С =180 °

Теорема доказана.

5

4

2

1

3

А

С

Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.)

В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Доказательство Евклида

Доказательство:  1) Через вершину B проведем луч BD|| AC. 2) углы 4 и  3- накрест лежащие при BD||AC и секущей BC. 3) BD|| AC и AB- секущая, то  1+ ABD=180° – односторонние углы. 4) тогда  1+ 2+ 4=180° , т.к  4= 3 ,то  1+ 2+ 3=180° или 

Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.

Домашняя работа:

3 способ доказательства:

B

E

2

4

1

3

5

A

C

Ежедневно делайте зарядку для глаз от 2 до 5 минут!

Будьте здоровы!

Дано: Δ CDE ,

DK - биссектриса  CDK=28 ° ,  CKD=75 °

Найти: углы  CDE

D

28°

75°

E

C

K

№ 224

В

Дано: Δ АВС,

 А:  В:  С = 2:3:4

Найти:  А,  В,  С

С

А

Ответы к тесту - достижений:

Вариант 1

• 180 0
• да
• 30 0
• 120 0
• 70 0

Вариант 2

• 180 0
• нет
• 80 0
• 60 0
• 40 0

П.30, №223 (б, в), №227(а),

Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора.

«Я строил храм»

«Я выполнял свою работу»

«Я возил тяжёлые камни»