Преобразование алгебраических выражений, рациональных и иррациональных выражений

Преобразование алгебраических выражений, рациональных и иррациональных выражений

Основные арифметические действия

• Сложение
• Вычитание
• Умножение
• деление

Определение:

Алгебраические выражения, составленные из чисел и букв с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления, называют рациональными .

Примеры рациональных выражений

Алгебраические выражения

Иррациональные выражения

Рациональные выражения

(выражения, в котором хотя бы одна переменная содержится под знаком корня)

Целые выражения (не содержат деления на выражение с переменной)

Дробные выражения (содержат деление на выражение с переменной)

Упростите выражение:

Ответ:

Множество всех допустимых значений переменных называют областью определения выражения

Чтобы найти область определения дробного выражения, надо из множества всех действительных чисел исключить те значения, которые обращают в нуль, содержащиеся в выражении делители.

Пример №1

Найти область определения выражения:

Ответ:

и

Пример №2

Найти область определения выражения:

Ответ:

множество пар значений переменных x и y , таких, что x≠y.

Алгебра – это наука и искусство преобразования буквенных выражений. Преобразования выполняются по определенным правилам – алгебраическим законам , которые вводятся на основе свойств арифметических действий.

Если одно рациональное выражение может быть получено из другого с помощью алгебраических преобразований, то такие два рациональных выражения называют тождественно равными (или просто равными).