Презентация по математике "Основные методы решения тригонометрических уравнений"

Методы решения уравнений.

Введение новой переменной.

Разложение на множители.

Однородные тригонометрические уравнения 1 степени.

Однородные тригонометрические уравнения 2 степени.

Использование основных тригонометрических тождеств, формул приведения.

Уравнения вида asinx+bcosx=c.

Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени.

Введение новой переменной.

2 cos ² x – cos x – 1 = 0

t =cos x, t Є [-1,1]

2t² – t -1 = 0

D = 9

t = 1

cosx=1

x= 2πn, n Є Z

t = -1/2

cos x = -1/2

x=±2π/3+2πn,, n Є Z.

Ответ: x= 2πn, n Є Z;  x=±2π/3+2πn, n Є Z.

Разложение на множители.

cos²x + 3cosx = 0,

сosx(cosx + 3) = 0,

сosx = 0 или cosx + 3 = 0,

cosx=-3, корней нет

Ответ: x = π/2 + πn, n Є Z.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

г.Иркутска средняя общеобразовательная школа № 71

Основные методы решения тригонометрических уравнений урок математики в 10 классе

Автор:

Судникович Ольга Викторовна

Методы решения уравнений

Введение новой переменной

Разложение на множители

Однородные тригонометрические уравнения 1 степени

Однородные тригонометрические уравнения 2 степени

Использование основных тригонометрических тождеств, формул приведения

Уравнения вида asinx+bcosx=c

Уравнения, решаемые с помощью формул

понижения степени

На содержание

Введение новой переменной

2 cos  2  x – cos x – 1 = 0

t =cos x , t Є [-1,1]

2t 2  – t -1 = 0

D = 9

t = 1                                                  t = -1/2

cosx=1                                          cos x = -1/2

  x=  2 π n, n  Є  Z   x=±2 π/3+ 2π n, , n Є Z.

Ответ: x=  2 π n, n  Є  Z ;      x=±2 π/3+ 2π n, n Є Z.          

На содержание

Разложение на множители

cos²x + 3 cosx = 0 ,

с osx ( cosx + 3) = 0 ,

с osx = 0 или cosx + 3 = 0,

cosx=-3, корней нет

Ответ:

На содержание

Однородные тригонометрические уравнения 1 степени

asinx+bcosx=0

cosx + sinx = 0

Разделим обе части уравнения почленно на cosx≠0

1+tgx=0

tg x= - 1

Ответ:

На содержание

Однородные тригонометрические уравнения 2 степени asin²x+bsinxcosx+ccos²x=0

5 sin 2  x + 3sin x · cos x – 4 = 0.

  5 sin 2  x + 3sin x · cos x – 4(sin 2  x + cos 2  x) = 0;

5sin 2  x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos 2  x = 0;

sin 2  x + 3sin x · cos x – 4cos 2  x = 0

Разделим обе части уравнения почленно на cos 2  x ≠ 0.

  tg 2  x + 3tg x – 4 = 0.

tg x = t

t 2  + 3t – 4 = 0;

t = 1 или t = -4

tg x = 1 или tg x = -4.

x = π/4 + π n, n Є Z; x = -arctg 4 +  π n, n Є Z.

Ответ:  x = π/4 + π n, n Є Z; x = -arctg 4 + π n, n Є Z.

На содержание

Использование основных тригонометрических тождеств, формул приведения

sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

  ( sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x · cos x + sin 2x = 0.

  sin 2x · (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 или 2 cos x + 1 = 0

2 x = π n, n Є Z; cos x = -1/2.

х = π n/2, n Є Z; x = ±( π – π/3) + 2π n, n Є Z.

x = ±2 π/3 + 2π n, n Є Z.

Ответ:  х = π n/2, n Є Z; x = ±2 π/3 + 2π n, n Є Z.

На содержание

Уравнения вида asinx+bcosx=c

Ответ: ,

На содержание

Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени

На содержание

Решите данные уравнения (если уравнение решено правильно, то ответ вы найдете среди предложенных).

Применяемые методы

1

Введение новой переменной.

2

Однородное уравнение 1 степени.

3

Синус двойного угла.

Однородное уравнение 2 степени.

4

Сумма синусов и косинусов.

Разложение на множители.

5

Косинус двойного угла.

Введение новой переменной.

6

Однородное уравнение 2 степени.

7

Разность косинусов. Разложение на множители.

8

Формула понижения степени.

Косинус двойного угла.

Ответы

1

2

а

в

3

4

д

з

5

6

б

г

7

8

е

ж

Список использованной литературы:

• Практикум по элементарной математике. Тригонометрия. Авторы – В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович, Москва, «Вербум – М», 2000.
• http://www.trizway.com/show.php?id=63&pg=1#a1

• http://mathnet.spb.ru/