Презентация по математике "О методах построения сечений"

Определение сечения.

Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.

Задача 2 и 3.

Построение:

1. Отрезок MP

2. Отрезок PN

3. Отрезок MN

MPN – искомое сечение.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.

Задача 4.

Построение:

1. Отрезок NQ

2. Отрезок NP

3. Прямая EQ 

EQ пересекает BC в точке R

NQRP – искомое сечение.

О методах построения сечений.

Кулькова Л. М.

учитель МБОУ «Школа- гимназия №10

имени Э. К. Покровского», город Симферополь.

Сечение куба

Задача 1

β

α

2

2

Определение сечения.

• Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

• Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника .

Секущая плоскость

А

N

M

α

K

D

В

С

A

сечение

Секущая плоскость

N

M

α

K

D

B

C

На каких рисунках сечение построено не верно?

D

D

D

M

M

А

А

C

C

C

А

M

B

B

B

D

D

P

P

N

N

Q

Q

А

C

C

А

S

M

M

B

B

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. Задача 2 и 3

D

D

M

N

M

P

L

А

С

А

С

P

N

В

В

Построение:

Построение:

• Построение:

1. Отрезок MN

1. Отрезок MP

• 1. Отрезок MP

2. Луч NP;

луч NP пересекает АС в точке L

2. Отрезок PN

• 2. Отрезок PN

3. Отрезок MN

• 3. Отрезок MN

3. Отрезок ML

MPN – искомое сечение

• MPN – искомое сечение

MNL –искомое сечение

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. Задача 4

D

Построение:

• Построение:

1. Отрезок NQ

• 1. Отрезок NQ

P

2. Отрезок NP

• 2. Отрезок NP

Прямая NP пересекает АС в точке Е

• Прямая NP пересекает АС в точке Е

3. Прямая EQ

• 3. Прямая EQ

EQ пересекает BC в точке R

• EQ пересекает BC в точке R

NQRP – искомое сечение

• NQRP – искомое сечение

N

С

А

E

R

Q

В

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. Задача 5

D

Построение:

1. MN; отрезок МК

2. MN пересекает АВ в точке Х

3. ХР; отрезок SL

MKLS – искомое сечение

M

N

S

А

C

P

K

L

B

X

Аксиоматический метод

Метод следов

• Метод следов

Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .    

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P. Задача 6

F

M

P

D

А

Y

N

S

C

B

XY – след секущей плоскости

на плоскости основания

Z

X

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P. Задача 7

F

XY – след секущей плоскости

на плоскости основания

S

M

P

D

А

N

B

C

Y

X

Z

Геометрические понятия

• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина

вершина

грань

ребро

Многогранники

• Тетраэдр

• Параллелепипед

15

15

Геометрические утверждения

• Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и

вся прямая лежит в этой плоскости.

16

16

Геометрические утверждения

• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то

линии их пересечения параллельны.

Построить, а затем проверка.

1

4

2

5

3

18

18

Решение. Задача 8

1

19

19

Решение. Задача 9

2

Решение. Задача 10

3

Решение. Задача 11

4

Решение. Задача12

5

Задача №13

1

Решение задачи №13

1

Задача №14

2

Решение задачи №14

2

Спасибо за внимание