Получите свидетельство
Вход
Практическая работа по теме : «Пирамида»
Цель : закрепление понятий: пирамида, объем, площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
Оборудование: модели пирамид , таблица с формулами Sб.п., Sп.п., V, линейки, карандаши, калькулятор, карточки вопрос - ответ (из истории пирамид), плакат с изображением египетских пирамид, диск «Энциклопедия», тесты приложение
Продолжительность: 2 часа
Порядок выполнения работы :
1. Ознакомиться с указаниями к выполнению практической работы
2. Сделать краткий конспект теоретического материала в рабочих тетрадях (основные понятия, определения, формулы, примеры)
3.Изучить условие заданий для практической работы.
4. Оформить отчет о работе.
Теоретический материал
Пирами́да — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.
наклонная прямая
Элементы пирамиды
апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины [ℓ];
боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;
боковые ребра — общие стороны боковых граней;
вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра) (Н);
диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами: боковые ребра правильной пирамиды равны; в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники; в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу;
Прямоугольная пирамида
Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.
Усечённая пирамида
Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.
Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней.
Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулу:
Sб.п.= 1/2•Р•ℓ
Полная поверхность — это сумма площади боковой поверхности и площади основания.
Для нахождения полной поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулу:
Sп.п. = 1/2•Р•ℓ+Sосн.
Объем пирамиды (любой) может быть вычислен по формуле : V = 1/3•Sосн.•Н
Сечения пирамиды:
|
|
|
|
| диагональное сечение | сечение плоскостью, параллельной основанию | сечение плоскостью проходящей под углом к основанию |
2. Историческая справка:
Беседа «А знаете ли вы?» (можно использовать диск «Энциклопедия», восьмое чудо света, или «Энциклопедию для детей» Москва 1998г., видео «Секреты Египетских пирамид»)
Вопросы: 1. В каком месте земного шара находятся эти пирамиды?
Ответ: Египет-государство в Северо-Восточной Африке. 98% территории – это пустые районы, 3% - дельта и долина реки Нил. Население 60,9 млн. человек; 98%-египтяне; официальный язык-арабский.
2. Для чего строили пирамиды?
Ответ: Пирамиды строили для того, чтобы охранять тела умерших фараонов и их сокровища.
3.Почему правителя называли «фараон»?
Ответ: Египтяне считали, что их правитель происходит от бога Солнца, и для обычного человека считалось неуважительным называть его по имени. Они называли его «фараон», что значило «большой дом».
4. Какая пирамида самая высокая?
Ответ: Пирамида, построенная для фараона Хуфу, ее высота первоначально достигала 143м. Ее стороны основания точно ориентированы на север, юг, восток и запад.
Для постройки потребовалось 2млн.300 тыс. каменных блоков, каждый из которых весил 2тонны. На ее строительстве были заняты 100 000 людей в течении 20 лет.
5. Какая пирамида самая древняя?
Ответ: Пирамида Джосера является первой постройкой в мире из каменных блоков. Ее возраст 4600лет.
3. Практическая часть: выполняют практическую работу в парах: на каждую парту выдается модель пирамиды (треугольная, четырехугольная).
1.Задание к практической работе: по данным вам моделям найти площадь боковой, полной поверхности, объем пирамиды. Выполнить тесты.
Пример: Найти площадь боковой, полной поверхности, объем пирамиды.
Ход работы:
1.Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды нужно измерить линейкой следующие элементы: апофему, стороны основания, высоту. Подставить значения в формулу для нахождения пощади (если пирамида правильная). Если пирамида наклонная, то боковую поверхность находим из суммы площадей граней.
2. Для нахождения площади полной поверхности пирамиды нужно найти площадь основания пирамиды (площадь треугольника, прямоугольника, ромба)
3.Площадь полной поверхности пирамиды находиться как сумма площадей боковой поверхности и основания.
4. Для нахождения объема нужно знать высоту пирамиды и площадь основания.
Оформление работы:
| | Дано: SАВСД – пирамида, АВ=3см, ВС= 6см, пирамида неправильная, Н=10см, ℓ1=10,5см., ℓ2=10,2см Найти: Sб.п. ; Sп.п. ; V Решение: т.к. пирамида неправильная, то Sб.п. находят как сумму площадей ее боковых граней, т.е. площадей треугольников. S1 = 1/2 ·ℓ1·АВ=1/2·10,5·3=15,75(см2) - это площадь одной грани, а их две одинаковых, т.е S1,2 =15,75·2=31,5(см2) |
| S3=1/2·ℓ2·ВС= 1/2·10,2·6=30,6 (см2), S3,4=2·30,6=61,2(см2) Sб.п.= 31,5+61,2 =92,7(см2) Sосн.= АВ·ВС=3·6=18(см2), Sп.п.= Sб.п+ Sосн.= 92,7+18=110,7 (см2) (если пирамида правильная, то пользуемся формулами) V=1/3· Sосн·Н = 1/3·18·10 = 60(см3) – формула объема справедлива для любой пирамиды. 5. Выполняют тесты, состоящие из двух вопросов и двух задач. | |
Задания для самостоятельной работы:
Вариант 1
1. Сколько ребер у шестиугольной пирамиды:
Ответ: а)6; б)12; в)18; г)24; д)8
2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида:
Ответ: а)5; б)12); в)10; г)6; д)4
3.Выберите верное утверждение:
а) Многогранник, составленный из n-треугольников, называется пирамидой;
б) пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник;
в) высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой;
4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4см, а длина диагонали основания - 6
см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Ответ: а)96см2; б)156см2; в)36см2; г)60см2; д)150см2
Вариант 2
1. Сколько граней у шестиугольной пирамиды:
Ответ: а)6; б)7; в)8; г)10; д)12
2. Какое наименьшее число ребер может иметь пирамида:
Ответ: а)6; б)5; в)4; г)7; д)8
3.Выберите верное утверждение:
а) Высота пирамиды называется высотой грани;
б) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту;
в) пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник;
4. Высота правильной треугольной пирамиды равна 12см, сторона основания 15см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
Практическая работа по теме : «Пирамида» (222.03 KB)
0
7187
513
Нравится
0
