Меню
Разработки
Разработки  /  Алгебра  /  Уроки  /  10 класс  /  Построение более сложных графиков тригонометрических функций. Наименьший положительный период

Построение более сложных графиков тригонометрических функций. Наименьший положительный период

Цели урока: • Повторить свойства тригонометрических функций; выработать умения изображать схематически и читать графики этих функций; отрабатывать умения и навыки построения графиков сложных тригонометрических функций, используя все виды геометрических преобразований графиков; • способствовать самостоятельной деятельности учащихся; • развивать логическое мышление.
11.10.2021

Содержимое разработки

Тема урока: «Построение более сложных графиков тригонометрических функций. Наименьший положительный период» (10 класс)

Цели урока: 

  • Повторить свойства тригонометрических функций; выработать умения изображать схематически и читать графики этих функций; отрабатывать умения и навыки построения графиков сложных тригонометрических функций, используя все виды геометрических преобразований графиков;

  • способствовать самостоятельной деятельности учащихся;

  • развивать логическое мышление.

Задачи:

образовательная:

  • повторить основные виды преобразования графиков функций и отработать навыки построения графиков сложных тригонометрических функций с помощью всех видов преобразования графиков,

развивающие:

  • способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

  • способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

  • развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в парах, элементы ораторского искусства);

  • развивать культуру устной и письменной математической речи;


воспитательные:

  • воспитывать у учащихся интерес к изучению математики,

  • воспитывать организованность, самостоятельность;

  • воспитывать умение работать в коллективе.


Оборудование и материалы для урока:

  • проектор, экран (интерактивная доска),

  • компьютер;

  • презентация для сопровождения урока,

  • раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.


Ход урока

  1. Организационный момент.

  1. Приветствие.

  2. Определение отсутствующих.

  3. Проверка готовности к уроку.

Ребята, я хочу начать урок со слов:

«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»


II. Сообщение темы и цели урока.

III. Актуализация опорных знаний. Устная работа.


Устно. Используя тригонометрические формулы, преобразовать выражение:

1 – sin 2 cos2 1 – cos 2 ; 1 + cos 6 ; sin 2 + cos2

cos2 - sin 2 2 sin cos 1 + tg2 1 + ctg2 sin (

cos ( sin

Блицопрос.

    1. Назвать тригонометрические функции.

    2. Как называется график функции у = sin x, у = cos x?

    3. Какая функция называется периодической?

    4. Назвать наименьший положительный период функции: у = sin x, у = cos x, у = tg x, у = ctg x.

    5. Задать формулой функцию, график которой получен при следующем преобразовании: а) параллельный перенос функции у = sin x на 2 единицы вдоль оси ОУ вверх; б) параллельный перенос функции у = cos x на 1 единицу вниз; в) растяжение вдоль оси ОУ графика функции у = cos x в 2 раза; г) сжатие вдоль оси ОУ графика функции у = sin x в 3 раза; д) симметричное отображение графика функции у = cos x относительно оси ОХ; е) параллельный перенос графика у = sin x вдоль оси ОХ на вправо и вниз на 2 единицы.


Устно. Составить алгоритм построения графика.


  1. у = sin 2x; 2) у = 2cos x + 1; 3) у = sin – 3; 4) у = 1,5cos


Письменно. Построить график функции у = 3 cos (Шаги построения графика на экране)

IV. Изучение нового материала.

Рассмотрим функции у = sin x и у = cos x.

Что является графиком каждой из этих функций?

Назовите наименьший положительный период (что это значит?).

Рассмотрим функции: у = sin x + 1; у = cos x – 2; у = sin ; у =cos ; у = 2sin x; у = 1,5 cos x.

Что можно сказать о периодах этих функций? Изменился ли наименьший положительный период?

А теперь рассмотрим функции: у = sin (2x); у = cos ; у = sin ; у = 2cos . Что происходило с графиками функций? Период функций менялся? Как вы думаете, от чего это зависит? (растяжение и сжатие графика).

Наименьший положительный период изменился.

Если у = Аf (kx + b) + a, то Т0 = , где Т – наименьший положительный период шаблона.

Упражнения. Найти наименьший положительный период функций:

      1. у = sin ; 2) у = cos ; 3) у = 4sin ;

4) у = 0,5 cos .

V. Практическая работа, с использованием интерактивной доски.


Построить графики функций (работа в парах со взаимопроверкой):

1 ряд – у = tg

2 ряд – у = tg 2x;

3 ряд – у = ctg

Группа сильных учеников получает задание:

Построить графики функций

  1. у = tg x ǀ cos x ǀ.

VI. Рефлексия и подведение итогов урока.

1) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2) Что еще вы хотите узнать?

3) Выставление оценок.


VII. Домашнее задание.










-75%
Курсы повышения квалификации

Развитие пространственных представлений школьников в обучении математике в условиях реализации ФГОС

Продолжительность 36 часов
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
3000 руб.
750 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Построение более сложных графиков тригонометрических функций. Наименьший положительный период (23.26 KB)