Перевод чисел в позиционных cистемах счисления

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

СЦЕНАРИЙ ОТКРЫТОГО УРОКА НА ТЕМУ:

«ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ

CИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ»

Автор

Черепкова Наталья Владимировна

Аннотация

Методическая разработка урока по теме «Перевод чисел в позиционных системах счисления» содержит цели и задачи урока, формируемые компетенции, согласно ФГОС, подробный план проведения занятия, вид которого – урок закрепления и обобщения знаний по данной теме. На занятии используются как индивидуальные, так и групповыми формы работы.

Автор: Черепкова Н.В.

^{(Фамилия И. О.)}

Р ецензент:

^{(Фамилия И. О.)}

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение…………………………………………………………4

2. Сценарий занятия………………………………………………..5

3. Использованная литература ……………………...……………12

4. Приложение……………………………………………………..13

Введение

Тема «Перевод чисел в позиционных системах счисления» относится к разделу «Системы счисления» в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Основы теории информации», разработанной в соответствии с ФГОС, для специальности «Прикладная информации». Тип представленного занятия – теоретическое, цель которого – закрепление и обобщение знаний по теме «Перевод чисел в позиционных системах счисления». На занятии используются как индивидуальные, так и групповые формы работы. На этапе актуализации используется фронтальная работа с группой – обучающиеся повторяют правила переводов чисел в позиционных системах счисления, применяют эти правила для решения типовых задач. Для контроля за деятельностью учащихся используется эвристический метод – интеллектуальная игра с применением квест-технологий, которая проводится среди команд, в ходе игры каждый учащийся выполняет свое индивидуальное задание в команде, оценку за работу членов команды выставляет ее капитан в соответствии с критериями оценок, выданными преподавателем. На этапе рефлексии обсуждаются и анализируются типичные ошибки и затруднения, возникшие в ходе выполнения индивидуальных заданий.

Методическая карта занятия

Тема занятия: «Перевод чисел в позиционных системах счисления».

Тип урока – теоретическое занятие.

Форма урока – применение, закрепления и обобщения знаний по данной теме.

Учебно-организационная деятельность: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Средства обучения: наглядные (мультимедийная демонстрация) и печатно-словесные (раздаточный материал для выполнения заданий в командах).

Вид контроля: тематический.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемный, эвристический (интеллектуальная игра), квест-технологии.

Цели урока:

Образовательные - применение, закрепление и обобщение знаний по теме «Перевод чисел в позиционных системах счисления».

Воспитательные - вызвать интерес к предмету и будущей профессии, воспитывать внимательность, аккуратность, ответственность за свою работу и работу членов своей команды.

Развивающие - развитие познавательной деятельности учащихся; развитие логического мышления, умения разрешать проблемы, действовать в стандартных и нестандартных ситуациях.

Результатом освоения темы «Перевод чисел в системах счисления» учебной дисциплины «Основы теории информации» является освоение студентами следующих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ПК 1.1. Обрабатывать статический информационный контент.

Методическое обеспечение и оборудование:

1. ПК, видеопроектор.

2. Презентация к уроку.

3. Раздаточный материал для выполнения заданий в командах.

Межпредметные связи: математика.

Внутрипредметные связи: история развития вычислительной техники, позиционные и непозиционные системы счисления.

План урока:

1. Организационный момент, вступительное слово учителя.

2. Постановка целей и задач урока.

3. Актуализация знаний учащихся, повторение правил выполнения переводов чисел в позиционных счисления, решение типовых задач.

4. Работа в группах, игра «Сейф» с применением квест-технологий.

5. Рефлексия, выставление оценок за работу.

6. Подведение итогов, домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент. Вступительное слово преподавателя.

2. Постановка целей и задач урока.

Ход урока сопровождается мультимедийной демонстрацией к уроку. На экране появляется проблемная задача, один из учащихся зачитывает ее вслух.

В бумагах чудака-математика была найдена его автобиография. Начиналась она следующими удивительными словами: «Я окончил курс университета 44 года отроду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет – способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц».

Вопросы преподавателя. Что это за небылица? Возможно ли такое? Чем объяснить странные противоречия в числах приведенной биографии?

После ответов учащихся преподаватель формулирует цели урока.

Сегодня мы вспомним и повторим правила переводов чисел в позиционных системах счисления, после чего перейдем к работе в командах, вашей миссией будет – вскрыть сейф и извлечь его содержимое!

3. Актуализация знаний учащихся, повторение правил выполнения переводов чисел в позиционных счисления, решение типовых задач (фронтальная работа с группой, опрос, решение типовых задач).

1) Перевод чисел в десятичную систему счисления

Чтобы перевести число из недесятичной системы счисления в десятичную надо представить его в виде суммы степеней основания своей системы счисления (в развернутой форме) и произвести вычисления.
Примеры:

Решить на доске: 16,4₈=...(14,510)

2) Перевод десятичных целых чисел в 2, 8 или 16 СС

При переводе десятичного целого числа в 2, 8 или 16 СС его надо последовательно делить на основание q той системы, в которую оно переводится до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q-1.
Число с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Примеры:

75₁₀=....(1001011₂=113₈=4B₁₆₎

Решить на доске: 147₁₀=...(10010011₂=223₈=93₁₆)

3) Перевод дробных чисел из десятичной системы в 2, 8 или 16 СС

Для перевода десятичной дроби в 2, 8 или 16 СС нужно эту дробь умножать на основание той системы, в которую она переводится, причём перемножаются только дробные части. Дробь в новой СС запишется в виде целых частей, получающихся произведений, начиная с первого. Умножение ведут до получения равной нулю дробной части или до требуемой точности.

Пример: 0,26₁₀= 0,205075₈.

Решить на доске: 0,65625₁₀=...(0,52₈=0,А8₁₆)

1. Для перевода смешанных чисел, состоящих из целой и дробной частей, из десятичной системы в другую, нужно отдельно перевести целую и дробную части и сложить их.
   Переведем смешанное число 75,35 из десятичной системы в двоичную и восьмеричную.
   75,35 = 75 + 0,35.
   Так как 75₁₀ =1001011₂ =113₈ , а 0,35₁₀ =0,01011₂ =0,26314₈ с точностью до пяти знаков после запятой, то имеем:
   75,35₁₀=1001011₂ + 0,01011₂= 1001011,01011₂;
   75,35₈ =113₈ + 0, 26314₈ = 113,26314₈.

Решить на доске: 18,34₁₀=...(1010,0101₂)

5) Перевод чисел из шестнадцатеричной и восьмеричной СС в двоичную

Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) — для восьмеричной системы или тетрадой (четверкой цифр) — для шестнадцатеричной системы.
Переведем число 623,207₈ в двоичную систему.
6          2          3,         2          0          7
110      010      011,     010      000      111
623₈ = 110010011,010000111₂ .
Переведем число 20DF,198₁₆ в двоичную систему:
2          0          D         F,         1          9          8
0010    0000    1101    1111,   0001    1001    1000
20DF,198₁₆ = 10000011011111,000110011₂ .

6) Перевод чисел из двоичной СС в шестнадцатеричную и восьмеричную СС

Для перевода двоичного числа в восьмеричное, его надо разбить на группы по три цифры справа налево (если исходной число целое) или для дробного числа в разные стороны от запятой, разделяющей дробную и целую части числа, и заменить каждую группу одной восьмеричной цифрой.
110   010   001,  011  010₂ = 621,328
6       2        1,      3      2
Аналогично, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное, нужно разбить число на группы по четыре цифры справа налево (если исходной число целое) или для дробного числа в разные стороны от запятой, разделяющей дробную и целую части числа, и заменить каждую группу одной шестнадцатеричной цифрой.
1111    0001    1011,   1101    0010    11(00)2 = F1B,D2C16
F        1       B,       D         2          C

Решить на доске:120,34₈=...(00101000,011100₂)

16,1D8₁₆=...(10110,000111011₂)

10110,000111011₂=...(26,075₈)

110,0111001₂=...(6,72₁₆)

4. Работа в группах, интеллектуальная игра «Сейф» с применением квест-технологий. Учебная группа разделяется на 3 команды, в каждой команде выбирается капитан. Каждый участник команды выполняет свое индивидуальное задание. Из ответов к выполненным заданиям получается последовательность из 7 цифр, она является шифром для вскрытия сейфа. Папка-сейф расположена на компьютере в сетевой папке преподавателя. Задача каждой команды раньше других открыть сейф. Задача капитана команды – вести наблюдение за работой участников своей команды, оценивать работу участников своей команды, проверять правильность решенных заданий.

Задания для работы в группах

1. В скольких двоичных разрядах представляется десятичное число 37? (Ответ: 37₁₀=100101₂, т. е. 6 двоичных разрядов)

2. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 (Ответ: 1, т. к. 126₁₀=1111110₂ )

3. Максимальная цифра десятичного эквивалента восьмеричного числа 163₈ (Ответ:5, т.к. 163₈= 115₁₀)

4. Найти сумму цифр десятичного представления числа 101101₂ (Ответ: 9, т. к. 101101₂ = 45₁₀, 4+5=9 )

5. Сколько цифр, отличных от нуля, в двоичной записи десятичной дроби 0,1875 (Ответ: 2, т. к. 0,1875₁₀=0,0011₂)

6. Чему равно количество цифр в двоичной записи десятичного числа, которое можно представить в виде 2+8+16+64+128+256 (Ответ: 9, фактически нам дана развернутая форма числа, из которой можно восстановить двоичную запись числа 111011010)

7. Дано a=D7₁₆, b=331₈. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию acb? Укажите номер верного варианта ответа.

1) 11011001 2) 11011100 3) 11010111 4) 11011000

(Ответ: 4, a=D7₁₆=11010111₂, b=331₈=11011001₂, число из варианта 2 больше b, и только число из варианта 4 находится между а и b 11010111₂₂₂)

Верный пароль к папке-сейфу в итоге должен получится 6159294

1. Рефлексия, выставление оценок за работу.

На этапе рефлексии обсуждаются и анализируются типичные ошибки и затруднения, возникшие в ходе выполнения индивидуальных заданий.

Каждый студент получает за урок по две оценки: командная оценка, полученная при открытии сейфа, и оценка за выполнение индивидуального задания при работе в группах, которую выставляет капитан каждому из участников своей команды в соответствии с критериями оценок, выданными преподавателем, работу капитанов оценивает преподаватель).

6. Подведение итогов, домашнее задание.

Домашнее задание — выполнить все 7 заданий, предложенных для открытия сейфа.

Использованная литература:

1. Сетевая папка: Emk.ru/students/Учебники/ ОТИ_Электронный учебник

2. Н.Д. Угринович. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов. М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2019.

3. Н.Д. Угринович. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие. М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2019.